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Lista 3 - parte 2 12. Considere duas partículas A e B cada uma com massa m conectadas por uma mola de constante elástica k e comprimento natural. Cada.

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2 Lista 3 - parte 2

3 12. Considere duas partículas A e B cada uma com massa m conectadas por uma mola de constante elástica k e comprimento natural. Cada partícula está ligada a dois suportes C e D por duas molas com as mesmas características da primeira mola.Os dois suportes são separados por uma distância 3b, como mostrado na figura (a). Em um dado instante de tempo t o deslocamento das partículas A e B é x e y a partir da posição de equilíbrio resultando nas forças mostradas na figura. Calcule as frequências de oscilação do sistema.

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5 2 equações acopladas

6 Desacoplando as 2 equações

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8 Modo Simétrico Modo Anti - Simétrico

9 11. Duas partículas de mesma massa, igual a 250 g, estão suspensas do teto por barras idênticas, de 0,5 m de comprimento e massa desprezível, e estão ligadas uma à outra por uma mola de constante elástica 25 N/m. No instante t = 0, a partícula 2 (figura abaixo) recebe um impulso que lhe transmite uma velocidade de 10 cm/s. Determine os deslocamentos x1(t) e x2(t) das posições de equilíbrio das duas partículas (em cm) para t > 0. R: x1(t) = 1,13 sen(4,43t) 0,34 sen(14,8t) x2(t) = 1,13 sen(4,43t) + 0,34 sen(14,8t)

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11 desacoplando as 2 equações

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13 24. Uma corda, submetida a uma tensão de 200 N e presa em ambas as extremidades, oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por: y = (0, 10) sen(x /2) sen(12 t) onde x = 0 numa das extremidades da corda, x é dado em metros e t em segundos. (a) Qual é o comprimento da corda? y = (0, 10) sen( x /2 ) sen(12 t) (b) Qual é a velocidade escalar das ondas na corda? y = (0, 10) sen(x/ 2) sen( 12 t ) (c) Qual é a massa da corda? y = (0, 10) sen(x /2) sen( 12 t ) (d) Se a corda oscilar num padrão de onda referente ao terceiro harmônico,qual será o período de oscilação? y = (0, 10) sen(x /2) sen( 12 t ) R: (a) L = 4 m, (b) v = 24 m/s, (c) μ = 0, 347 kg/m e (d) T = 0, 11 s

14 y = (0, 10)cos( x/2 + /2))cos(12 t + /2)

15 Ondas estacionárias numa corda segundo harmônico.

16 y = (0, 10) sen(x /2) sen(12 t) Qual o valor de L ?l

17 Qual o valor de v ?l y = (0, 10) sen(x /2) sen(12 t)

18 Qual o valor de m? y = (0, 10) sen(x /2) sen(12 t)

19 T 3 = ? y = (0, 10) sen(x /2) sen(12 t) Terceiro harmônico

20 Ondas estacionárias numa corda terceiro harmônico.

21 A velocidade do som e a temperatura do gás(caso gás ideal).

22 Variação da velocidade do som com a temperatura A velocidade do som em um gás não é constante, e sim que depende da temperatura. Da equação de um gás ideal pV=nRT ou então, A fórmula da velocidade do som é expressa em função da temperatura t do gás em graus centígrados. Para obter esta expressão aproximada, tomamos os dois primeiros termos do desenvolvimento de (1+t/T 0 ) 1/2 do binômio de Newton Sabendo que T 0 = K, γ=1.4, R=8.314 J/(K·mol) e M=28.95·10 -3 kg/mol, temos que v s ·t onde m/s é a velocidade do som no ar a 0ºC. = C p /C v - processo adiabático

23 O afinador compara o som da corda do piano com um diapasão e por batimento ele acerta a nota desejada. TOINHoIIIIINHOIIIIIIINHOIIII...! TONNN.iiii.... Toonnnnnn.iii..... O caso do Batimento

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25 Duas oscilações(TONNNNN e TOoNNNNN) com pequena diferença nas suas freqüências quando somadas, produzem o fenômeno do: BATIMENTO!!! - TOINHoIINHIINHoIINHoIIII....! TOINHoIIIIINHOIIIIIIINHOIIII...! TONNN.iiii.... Toonnnnnn.iii.....

26 16. Um pulso, que se desloca com uma velocidade de 50m/s em uma corda de 10m de comprimento, é descrito pela função y(x, t) = 2e 2(xvt)2 + e 2(x+vt)2 (SI). (a) Qual o valor de x para o qual a velocidade transversal da corda seja extremal em t = 0? (b) Se a massa da corda for 1kg, qual a tensão nesta? R: (a) x = 0, 5m (b) 250N

27 y(x, t) = 2e 2(xvt)2 + e 2(x+vt)2 dy(x, t=0)/dt = 0 Se v=50m/s x=0,5m

28 Várias ondas, quando convenientemente somadas podem tomar a forma de um pulso: =

29 Análise de Fourier a n = 0 b n = 2 (-1) n+1 / n.

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34 O fenômeno da dispersão de um pulso pode não ocorrer devido a não linearidades. Aí temos um SÓLITON que também é um pulso dispersivo mas neste caso há uma compensação. Como cada onda tem diferente freqüência, a sua velocidade de propagação será diferente e, com o tempo, o pulso perde a sua amplitude original.

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36 18. Determine a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais que se propagam no mesmo sentido, possuem mesma frequência, têm amplitudes de 3, 0 cm e 4, 0 cm e diferença de fase de /2 rad R: y(x, t) = 0, 05 sen(kx t + 0, 64) A 2 = 4 sen(kx t) A 1 = 3 sen(kx t + /2)

37 A 2 = 4 sen(kx t) A 1 = 3 sen(kx t + /2)

38 A 2 = 4 sen(kx t)

39 A 1 = 3 sen(kx t + /2) A 2 = 4 sen(kx t)

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41 A 1 = 3 sen(kx t + /2) A 2 = 4 sen(kx t)

42 y = Ysen( n t) x = Xsen( n´ t) Figuras de Lissajus

43 Para tratar de oscilações em placa temos que usar a equação de d´Alembert bidimencional A solução da equação de d´Alembert necessita do conhecimento das condições de contorno seus valores iniciais.

44 Quando são dadas as condições de contorno para a livre oscilação teremos situações em que os máximos e mínimos serão regidos por suas freqüências harmônicas características ou tons e também sobretons.

45 Você sabe o que é superheterodinagem? Neste caso multiplicamos dois sinais:

46 Dr. Sebastião Simionatto FEP


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