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DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE Prof. Airton Nabarrete

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Apresentação em tema: "DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE Prof. Airton Nabarrete"— Transcrição da apresentação:

1 DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE Prof. Airton Nabarrete
Aula 3: Parâmetros dinâmicos e Resposta Forçada

2 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO AMORTECIMENTO

3 Determinação de Amortecimento
Respostas do deslocamento x(t) incluindo amortecimento 0 < z < 1 z > 1 z = 1 Utilizando planilhas de cálculo pode-se obter os gráficos teóricos em função do amortecimento.

4 Decremento Logarítmico
x t x1 x2 Td

5 Decremento Logarítmico
Se z é pequeno Então, e

6 Decremento Logarítmico
Do decremento logarítmico: Para “n” períodos:

7 Exercício: “Bungee Jumper”
Dados: Plataforma localizada a 40 m de altura Cabo elástico de comprimento 7 m Propriedades do cabo elástico: k = 130 N/m , c = 18 Ns/m Massa do indivíduo de até 120 kg a) A altura da plataforma é segura se o indivíduo saltar amarrado ao cabo elástico? b) Quanto tempo se passará até o indivíduo oscilar com amplitudes de 0,5 m? Perguntas:

8 Exercício: “Bungee Jumper”
Resposta item a) e item b) Solução 1: Traçando o gráfico “Deslocamento Vertical x Tempo”

9 Exercício: “Bungee Jumper”
Solução 2: Analítica

10 Exercício: “Bungee Jumper”
(cont.)

11 Exercício: “Bungee Jumper”
Exponencial Declinante: Redução das amplitudes com o tempo

12 EXCITAÇÃO HARMÔNICA

13 Caso Real de Resposta Vibratória
Resposta total Transiente (sair da inércia) Estado Estacionário + = Numa freqüência qualquer de excitação, se o sistema parte do repouso há um período de oscilação transiente. Após dissipar a energia ganha com a mudança de estado, o sistema tem oscilação em amplitude constante.

14 Caso Real de Resposta Vibratória
Resposta permanente Estado Estacionário = O sistema da figura demonstra uma condição limite para o crescimento da amplitude. O sistema ganha energia até a condição de amplitude constante. Quando a amplitude é constante o trabalho da força de excitação é igual a energia dissipada no sistema.

15 Excitação Harmônica Fazendo: Solução de estado estacionário:
Esta solução somente contempla a solução permanente. H(W) é a função de transferência ou também chamado fator de ganho ou de amplificação.

16 Excitação Harmônica aplicando relações trigonométricas
sistema de 2 equações para solução de C e f Esta solução somente contempla a solução permanente. H(W) é a função de transferência ou também chamado fator de ganho ou de amplificação.

17 Excitação Harmônica define-se a relação fator de ganho ângulo de fase
Esta solução somente contempla a solução permanente. H(W) é a função de transferência ou também chamado fator de ganho ou de amplificação.

18 Excitação Harmônica define-se a relação fator de ganho ângulo de fase
W H(W) define-se a relação fator de ganho ângulo de fase Esta solução somente contempla a solução permanente. H(W) é a função de transferência ou também chamado fator de ganho ou de amplificação.

19 Excitação Harmônica define-se a relação fator de ganho ângulo de fase
W H(W) W define-se a relação fator de ganho ângulo de fase Esta solução somente contempla a solução permanente. H(W) é a função de transferência ou também chamado fator de ganho ou de amplificação.

20 Ressonância Mecânica caso mais crítico ocorre sem o amortecimento
O amortecimento é desconsiderado neste caso de análise. Admitindo que o sistema parte do repouso não há resposta homogênea.

21 Ressonância Mecânica solução para o deslocamento
A amplitude da resposta cresce linearmente com o tempo a partir do repouso. Embora a força seja cossenoidal, a resposta é senoidal o que indica uma fase de 90° de atraso na resposta.

22 EXCITAÇÃO CONSTANTE

23 Excitação Constante Solução transiente: exemplo de sistema amortecido
k m F0 equação de equilíbrio solução homogênea condições iniciais solução particular

24 Excitação Constante Solução transiente: exemplo de sistema amortecido
solução geral: aplicando as condições iniciais:

25 Excitação Constante x(t) A wnt
exemplo: sistema amortecido com excitação constante valores de z x(t) A wnt

26 MOVIMENTO DE BASE

27 Transmissão e Controle da Vibração
Base Móvel: Se a base sofrer uma oscilação harmônica: A solução para x é: Resposta de Amplificação: Resposta em fase: Esta solução contempla os acelerômetros. H(W) é a função de transferência ou também chamado fator de ganho ou de amplificação.

28 Excitação por Base Móvel
Fator de Amplificação é multiplicado pelo quadrado da razão de freqüências. Todas as curvas partem de amplificação nula. Os picos das curvas de amplificação diminuem com aumento de z. Observa-se que se deslocam para a direita.

29 Excitação por Base Móvel
Resposta de Amplificação para Acelerômetros: Um exemplo de aplicação é o estudo do funcionamento dos acelerômetros. A curva de fator de amplificação de um acelerômetro é apresentada.

30 TRANSMISSÃO DE VIBRAÇÃO

31 Transmissão da Vibração
Força transmitida para a base: Ou ainda, Transmissibilidade: Se a massa do sistema está vibrando, há transmissibilidade de forças para a base do mesmo. Tr(W) é o fator de transmissibilidade e pode ser calculado em função do fator de amplificação do sistema.

32 Transmissão da Vibração
Transmissibilidade: Há amplificação da força excitadora, qualquer que seja o fator de amortecimento na faixa de 0 < W < 1,42 . Quanto maior o amortecimento menor a amplificação da força excitadora para 0 < W < 1,42 . Para W > 1,42 o aumento do amortecimento é proporcional ao aumento da amplificação.

33 Técnicas Experimentais
Pode-se determinar o amortecimento da seguinte forma : Toma-se as razões de freqüências que correspondam ao valor do pico ( Hmax ) multiplicado por Hmax Todas as curvas partem de amplificação nula. Os picos das curvas de amplificação diminuem com aumento de z. Observa-se que se deslocam para a direita.

34 Exemplo No modelo matemático de um veículo de massa igual a 1800 kg foi feito um teste de suspensão, adicionando-se 45 kg sobre a carroceria e provocando uma deflexão das molas em 0,203 cm. Para os amortecimento, verificou-se ser 40% do crítico. O veículo trafega sobre um viaduto com oscilações na pista que se parecem com uma função senoidal com comprimento de onda de 12,2 m e uma amplitude de 3,05 cm. A partir destes dados, deseja-se obter a resposta em deslocamento para o veículo quando o mesmo tem velocidade de cruzeiro de 72,4 km/h.


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