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Instituto Tecnológico da Aeronáutica 1 DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE Prof. Airton Nabarrete Aula 3: Parâmetros dinâmicos e Resposta Forçada.

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1 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 1 DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE Prof. Airton Nabarrete Aula 3: Parâmetros dinâmicos e Resposta Forçada EST - 56

2 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 2 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO AMORTECIMENTO

3 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 3 0 < < 1 > 1 = 1 Respostas do deslocamento x(t) incluindo amortecimento Determinação de Amortecimento

4 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 4 Decremento Logarítmico x t x1x1 x2x2 TdTd

5 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 5 Decremento Logarítmico Se é pequeno Então, e

6 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 6 Decremento Logarítmico Do decremento logarítmico:Para n períodos:

7 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 7 Exercício: Bungee Jumper Dados: Plataforma localizada a 40 m de altura Cabo elástico de comprimento 7 m Propriedades do cabo elástico: k = 130 N/m, c = 18 Ns/m Massa do indivíduo de até 120 kg a) A altura da plataforma é segura se o indivíduo saltar amarrado ao cabo elástico? b) Quanto tempo se passará até o indivíduo oscilar com amplitudes de 0,5 m? a) A altura da plataforma é segura se o indivíduo saltar amarrado ao cabo elástico? b) Quanto tempo se passará até o indivíduo oscilar com amplitudes de 0,5 m? Perguntas:

8 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 8 Exercício: Bungee Jumper Solução 1: Traçando o gráfico Deslocamento Vertical x Tempo Resposta item a) e item b)

9 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 9 Exercício: Bungee Jumper Solução 2: Analítica

10 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 10 Exercício: Bungee Jumper (cont.)

11 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 11 Exercício: Bungee Jumper Exponencial Declinante: Redução das amplitudes com o tempo

12 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 12 EXCITAÇÃO HARMÔNICA

13 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 13 Caso Real de Resposta Vibratória Resposta total Transiente (sair da inércia) Estado Estacionário + =

14 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 14 Caso Real de Resposta Vibratória Resposta permanenteEstado Estacionário=

15 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 15 Excitação Harmônica Fazendo: Solução de estado estacionário:

16 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 16 Excitação Harmônica aplicando relações trigonométricas sistema de 2 equações para solução de C e

17 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 17 Excitação Harmônica define-se a relação fator de ganho ângulo de fase

18 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 18 Excitação Harmônica define-se a relação fator de ganho ângulo de fase H ( )

19 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 19 Excitação Harmônica define-se a relação fator de ganho ângulo de fase H ( )

20 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 20 Ressonância Mecânica caso mais crítico ocorre sem o amortecimento

21 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 21 Ressonância Mecânica solução para o deslocamento

22 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 22 EXCITAÇÃO CONSTANTE

23 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 23 Solução transiente: exemplo de sistema amortecido equação de equilíbrio solução homogênea solução particular condições iniciais c k m F0F0 Excitação Constante

24 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 24 solução geral: aplicando as condições iniciais: Excitação Constante Solução transiente: exemplo de sistema amortecido

25 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 25 exemplo: sistema amortecido com excitação constante valores de n t x(t) A Excitação Constante

26 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 26 MOVIMENTO DE BASE

27 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 27 Transmissão e Controle da Vibração Base Móvel: Se a base sofrer uma oscilação harmônica: A solução para x é: Resposta de Amplificação: Resposta em fase:

28 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 28 Excitação por Base Móvel Fator de Amplificação é multiplicado pelo quadrado da razão de freqüências.

29 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 29 Excitação por Base Móvel Resposta de Amplificação para Acelerômetros:

30 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 30 TRANSMISSÃO DE VIBRAÇÃO

31 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 31 Transmissão da Vibração Força transmitida para a base: Ou ainda, Transmissibilidade:

32 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 32 Transmissão da Vibração Transmissibilidade:

33 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 33 Pode-se determinar o amortecimento da seguinte forma : Toma-se as razões de freqüências que correspondam ao valor do pico ( H max ) multiplicado por. Técnicas Experimentais H max

34 Instituto Tecnológico da Aeronáutica 34 Exemplo No modelo matemático de um veículo de massa igual a 1800 kg foi feito um teste de suspensão, adicionando-se 45 kg sobre a carroceria e provocando uma deflexão das molas em 0,203 cm. Para os amortecimento, verificou-se ser 40% do crítico. O veículo trafega sobre um viaduto com oscilações na pista que se parecem com uma função senoidal com comprimento de onda de 12,2 m e uma amplitude de 3,05 cm. A partir destes dados, deseja-se obter a resposta em deslocamento para o veículo quando o mesmo tem velocidade de cruzeiro de 72,4 km/h.


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