Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.

Apresentação em tema: "Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.
Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Prof. Patrícia Carly

2 Conteúdo da Seção Função Potência Função Polinomial Função Quadrática
Funções de grau superior a 2 Gráficos

3 Função Potência Uma função é dita Função Potência se
é a base e a é o expoente, onde

4 Função Potência Exemplos

5 Função Potência Exemplos

6 Função Potência Exemplos
Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio da função

7 Função Potência Exemplos
Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio da função

8 Função Potência Exemplos
Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio da função

9 Função Potência Exemplos
Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio de cada uma das funções e mostrar que y2=x-3 não é uma função e sim uma relação pois para um x existem dois ys

10 Função Potência Exercícios
Faça o gráfico das seguintes funções

11 Função Potência Soluções dos Exercícios
1) 2)

12 Função Potência Soluções dos Exercícios
3) 4)

13 Função Potência Soluções dos Exercícios
5)

14 Função Polinomial do 2o Grau
Uma função polinomial é dita do 2o grau se com 11

15 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
O coeficiente a0 está ligado à concavidade da parábola: se a0 aumenta... 11

16 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
Se a0 diminui... 11

17 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
Se a0 é negativo. 11

18 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
O coeficiente a1 está ligado ao deslocamento da parábola: se a1 é positivo. 11

19 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
Se a1 é negativo. 11

20 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
O coeficiente a2 está ligado ao deslocamento vertical da parábola: se a2 é positivo. 11

21 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
Se a2 é negativo. 11

22 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
x y -4 14 -2 2 -1 1 4 4

23 Função Polinomial do 2o Grau Gráfico
x y -3 4 -2 1 -1 2

24 Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2
x y -1 4 1

25 Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2
=

26 Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2
y<0

27 Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2

28 Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2
y<0

29 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2
x y -2 -8 -1 1 2 8

30 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

31 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

32 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

33 Funções Potência e Polinomial Exercício
Faça o gráfico das seguintes funções, determinando seu domínio e sua imagem. f(x) = 1 + x + x2 f(x) = (x + 2)3

34 Funções Potência e Polinomial Solução

35 Funções Potência e Polinomial Solução
f(x)=1 + x + x2

36 Funções Potência e Polinomial Solução
f(x) = (x + 2)3

37 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda.
A Maçãs Verdes Agrícola Ltda. vende suas frutas para o mercado varejista. O preço de venda é variável com a quantidade de caixas que o varejista compra. Para uma caixa de 20kg, o preço é de R$ 200,00. Um desconto de R$ 1,00 é dado por cada caixa adicional, isto é, se o atacadista compra duas caixas, ele pagará por cada caixa R$ 199,00. O custo de produção por caixa é R$ 100,00. Um custo de entrega R$ 2,00 por caixa é pago à transportadora. Um desconto de R$ 0,01 é dado por cada caixa adicional entregue a um mesmo cliente. Determine qual a quantidade comprada pelo varejista que proporciona o maior lucro para a Maçãs Verdes.

38 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução
Sabemos que Lucro é igual à diferença entre Receita e Custos. A Receita é dada pela multiplicação do preço pela quantidade. Nesse caso, o preço é uma função da quantidade pedida pelo cliente:

39 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução
O Custo é a soma do custo de produção com o custo de entrega. Logo, o Lucro é dado por:

40 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução
Representação gráfica da função lucro R$ 2.474,50 Prezado Professor Comentar em sala que numa função de produção o valor fracionário da quantidade corresponde a uma parcela do produto. Se estivermos apenas trabalhando com valores de quantidades inteiras estaríamos falando de otimização inteira que será tratado em métodos quantitativos no 4º semestre.

41 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução
Achando as raízes da função lucro. Prezado Professor Comentar em sala que numa função de produção o valor fracionário da quantidade corresponde a uma parcela do produto. Se estivermos apenas trabalhando com valores de quantidades inteiras estaríamos falando de otimização inteira que será tratado em métodos quantitativos no 4º semestre.

42 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução
O lucro máximo é a imagem (ordenada) do ponto médio entre as raízes. Logo, a quantidade ótima é 49,995. E o lucro máximo, R$ 2.474,50

43 Exercícios Propostos

44 Bibliografia