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Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Prof. Patrícia Carly.

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1 Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Prof. Patrícia Carly

2 2 Conteúdo da Seção Função Potência Função Polinomial Função Quadrática Funções de grau superior a 2 Gráficos

3 3 Função Potência Uma função é dita Função Potência se é a base e a é o expoente, onde

4 4 Função Potência Exemplos

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10 Função Potência Exercícios Faça o gráfico das seguintes funções

11 11 Função Potência Soluções dos Exercícios 1) 2)

12 12 Função Potência Soluções dos Exercícios 3) 4)

13 13 Função Potência Soluções dos Exercícios 5)

14 14 Uma função polinomial é dita do 2 o grau se com Função Polinomial do 2 o Grau

15 15 O coeficiente a 0 está ligado à concavidade da parábola: se a 0 aumenta... Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

16 16 Se a 0 diminui... Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

17 17 Se a 0 é negativo. Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

18 18 O coeficiente a 1 está ligado ao deslocamento da parábola: se a 1 é positivo. Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

19 19 Se a 1 é negativo. Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

20 20 O coeficiente a 2 está ligado ao deslocamento vertical da parábola: se a 2 é positivo. Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

21 21 Se a 2 é negativo. Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

22 22 xy Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

23 23 xy Função Polinomial do 2 o Grau Gráfico

24 24 Função Polinomial do 2 o Grau Gráficos em R 2 xy

25 25 Função Polinomial do 2 o Grau Gráficos em R 2 =

26 26 Função Polinomial do 2 o Grau Gráficos em R 2 y<0

27 27 Função Polinomial do 2 o Grau Gráficos em R 2

28 28 Função Polinomial do 2 o Grau Gráficos em R 2 y<0

29 29 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R 2 xy

30 30 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R 2

31 31 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R 2

32 32 Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R 2

33 33 Funções Potência e Polinomial Exercício Faça o gráfico das seguintes funções, determinando seu domínio e sua imagem. f(x) = 1 + x + x 2 f(x) = (x + 2) 3

34 34 Funções Potência e Polinomial Solução

35 35 Funções Potência e Polinomial Solução f(x)=1 + x + x 2

36 36 Funções Potência e Polinomial Solução f(x) = (x + 2) 3

37 37 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. A Maçãs Verdes Agrícola Ltda. vende suas frutas para o mercado varejista. O preço de venda é variável com a quantidade de caixas que o varejista compra. Para uma caixa de 20kg, o preço é de R$ 200,00. Um desconto de R$ 1,00 é dado por cada caixa adicional, isto é, se o atacadista compra duas caixas, ele pagará por cada caixa R$ 199,00. O custo de produção por caixa é R$ 100,00. Um custo de entrega R$ 2,00 por caixa é pago à transportadora. Um desconto de R$ 0,01 é dado por cada caixa adicional entregue a um mesmo cliente. Determine qual a quantidade comprada pelo varejista que proporciona o maior lucro para a Maçãs Verdes.

38 38 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Sabemos que Lucro é igual à diferença entre Receita e Custos. A Receita é dada pela multiplicação do preço pela quantidade. Nesse caso, o preço é uma função da quantidade pedida pelo cliente:

39 39 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução O Custo é a soma do custo de produção com o custo de entrega. Logo, o Lucro é dado por:

40 40 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Representação gráfica da função lucro R$ 2.474,50

41 41 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Achando as raízes da função lucro.

42 42 Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução O lucro máximo é a imagem (ordenada) do ponto médio entre as raízes. Logo, a quantidade ótima é 49,995. E o lucro máximo, R$ 2.474,50

43 43 Exercícios Propostos

44 44 Bibliografia


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