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Unidade 7 SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES Termo geral.

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1 Unidade 7 SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES Termo geral

2 Em cada caso, descobre uma expressão algébrica para o termo geral da sequência formada pelo número de pontos de cada figura. 1 2 3 4 n Ordem 1 2 3 4 … n … 2 3 4 5 a) 1 + 1 2 + 1 n + 1 4 + 13 + 1 … 0 1 2 3 b) 1 - 1 2 - 1 n - 1 4 - 13 - 1 Termos:

3 … 1 2 3 4 n c) … 2 4 6 8 2×2 2×2 2 × n = 2n 2×1 2×1 2×3 2×3 2×4 2×4 d) 4 6 8 2×2 2×2 2 × (n+1) = = 2(n+1) 2×3 2×3 2×4 2×4 10 2× 5 2×(1+1) 2×(2+1) 2×(3+1) 2×(4+1) … Ordem 1 2 3 4 … n

4 2 × (n+1) = = 2(n+1) Esta expressão algébrica é também igual a 2n + 2 6 9 12 3×2 3×2 3 × (n+1) = = 3(n+1) = = 3n + 3 3×3 3×3 3×4 3×4 15 3× 5 3×(1+1) 3×(2+1) 3×(3+1) 3×(4+1) … Outro exemplo:

5 Página 74 do manual Exercícios 1, 2, 3 e 4.

6 e) … 1 4 9 16 n × n = n 2 1×1=1 2 2×2=2 2 3×3=3 2 4×4=4 2 … 1 2 3 4 Ordem 1 2 3 4 … n n

7 f) … 4 9 16 25 2 = ( 1 +1) 2 2 3 = ( 2 +1) 2 2 4 = ( 3 +1) 2 2 5 = ( 4 +1) 2 2 ( n + 1) 2 … 1 2 3 4 Ordem 1 2 3 4 … n n

8 g) … 2 6 12 20 n × ( n + 1) = = n (n + 1) 1 × 2 1 ×( 1 + 1) 4 ×( 4 + 1) 3 ×( 3 + 1) 2 ×( 2 + 1) 2 × 3 3 × 4 4 × 5 Área do rectângulo = base × altura … 1 2 3 4 Ordem 1 2 3 4 … n n

9 h) 2 5 10 17 n + 1 1 + 1 2 2 2 + 1 2 4 + 1 3 + 1 2 9 + 1 4 + 1 2 16 + 1 … 1 2 3 4 Ordem 1 2 3 4 … n … n

10 i) 0 3 8 15 n - 1 1 - 1 2 2 2 - 1 2 4 - 1 3 - 1 2 9 - 1 4 - 1 2 16 - 1 … 1 2 3 4 Ordem 1 2 3 4 … n … n

11 j) 3 10 21 1 2 + 1 × (1 + 1) 1 + 1 × 2 4 + 2 × 3 9 + 3 × 4 2 2 + 2 × (2 + 1) 3 2 + 3 × (3 +1) n 2 + n × ( n + 1) … … 1 2 3 4 Ordem 1 2 3 4 … n n

12 j) 3 10 21 2 ×1 2 +1 2 × 1 + 1 2 × 4 + 2 2 × 9 + 3 Outra expressão para representar o termo geral de j): 2 × 2 2 + 2 2 × 3 2 + 3 2n 2 + n … 1 2 3 4 Ordem 1 2 3 4 … n … n

13 Das duas expressões para j), conclui-se, então, que: n 2 + n × (n + 1) = 2n 2 + n Porque: n 2 + n × (n + 1) = n 2 + n × n + n × 1 = n 2 + n 2 + n = 2n 2 + n

14 FIM Escreve uma expressão algébrica para o termo geral da sequência do número de pontos: k) 4 11 37 Ordem 1 2 3 4 … 22 …


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