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Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Seja a matriz A = (a 11 ). O determinante de A será o próprio elemento.

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1 Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Seja a matriz A = (a 11 ). O determinante de A será o próprio elemento a 11. A = ( 3 ), logo | A | = 3

2 Seja a matriz de 2ª ordem: A = a 11 a 12 a 21 a 22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11 · a 22 – a 12 · a 21 a 11 · a 22 - (a 12 · a 21 )

3 Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – –18 – = 28

4 Ex: 2) = 30

5 Propriedades dos determinates

6 Casos em que um determinante é igual a ZERO: Quando todos os elementos de uma fila são nulos Ex: 1) 2)

7 Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais 3) 4) Casos em que um determinante é igual a ZERO:

8 Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. 5) 6) Casos em que um determinante é igual a ZERO:

9 Outras propriedades: det(A)=det(A t ) Ex: 1) 2)

10 1) 2) Ex: O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal Outras propriedades:

11 1) Ex: Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal 2) Outras propriedades:

12 Ex: 1) 2) Se uma fila for multiplicada por um n o, então o determinante também fica multiplicado por esse n o Outras propriedades:

13 det(k.A)=k n. det(A), onde n é a ordem de A 1) 2) Ex: Outras propriedades:

14 det(A.B)=detA.detB Ex: Outras propriedades:

15 det(A -1 )=1/detA Ex:


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