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1 Equação de onda Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório. Se conseguirmos.

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1 1 Equação de onda Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório. Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das equações de Maxwell. As equações de Maxwell são de primeira ordem, enquanto que a equação de onda é de segunda ordem. Um caminho para tentar deduzir uma equação de onda é derivar alguma das equações de Maxwell.

2 2 Vamos calcular o rotacional da equação de Faraday: onde invertemos a ordem da derivada em t e do rotacional Agora usamos a equação de Maxwell para eliminar B do lado direito da equação acima e ficar com uma equação só para E:

3 3 Podemos usar a seguinte identidade matemática para reescrever o rotacional do rotacional no lado esquerdo da equação : Supondo que as fontes estejam muito distantes: que é a equação de onda para o campo elétrico na ausência de cargas e correntes.

4 4 O mesmo procedimento acima pode ser usado para mostrar que cada componente do campo magnético B obedece a uma equação idêntica. O campo eletromagnético pode se manifestar na forma de ondas que se propagam sem mudança na forma, com velocidade constante (velocidade de luz). Isso significa, por exemplo, que sinais eletromagnéticos podem ser transmitidos a longas distâncias, a uma velocidade altíssima (vide o valor numérico encontrado no exercício acima), e facilmente detectados Isso significa, que deve ser possível observar fenômenos de interferência entre ondas eletromagnéticas.

5 5 O campo eletromagnético possui comportamento ondulatório, ou seja, existem perturbações no campo eletromagnético que se propagam. O campo eletromagnético é um campo vetorial; sendo assim, as ondas eletromagnéticas têm caráter vetorial. O campo B de uma onda eletromagnética Vamos considerar uma onda harmônica plana, propagando-se na direção: onde q = 2 / é o módulo do vetor de vetor de onda q = qk e = qc, c=1/ 0 0

6 6 Vamos agora relacionar o campo elétrico com o campo magnético: Integrando a equação acima em t obtemos Ou seja, o campo magnético é perpendicular ao campo elétrico, e sua amplitude é diretamente proporcional àquela do campo elétrico. Sendo assim, não precisamos nos preocupar em descrever ambos os campos quando estivermos estudando ondas eletromagnéticas

7 7 Vamos utilizar outra notação para descrever a onda harmônica:

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11 11 As equações de onda para os campos elétrico e magnético

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15 15 Se os campos elétrico e magnético possuem componentes em x e y respecivamente, e se propagam em fase, na direção positiva de z, a expressão xE= -i 0 H e as equações de onda podem ser scritas, respecitvamente:

16 16 se

17 17 Se dividirmos E x =E 0 sen(kx- t) pelo expressão anterior

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