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Aula 2 – Conceitos Fundamentais I

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Apresentação em tema: "Aula 2 – Conceitos Fundamentais I"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 2 – Conceitos Fundamentais I
PROE CFI Aula

2 Eqs. de Maxwell Sabendo  e tem-se 12 incógnitas e 8 eqs.
Eqs. adicionais resultam das relações entre campos impostas pelas características do meio, relações Constitutivas. PROE CFI Aula

3 Temporalmente dispersivos Espacialmente dispersivos
Relações constitutivas A resposta do meio a um estímulo electromagnético depende das suas características. Propriedades dos meios Homogéneos Lineares Isótropos Anisotropos Temporalmente dispersivos Espacialmente dispersivos Meios simples: com comportamento linear, isótropos e sem dispersão espacial. PROE CFI Aula

4 Comportamento dieléctrico e magnético
Regimes estacionários Resposta do meio a um campo electromagnético estático e uniforme é descrita em termos de momentos dipolares induzidos eléctricos e magnéticos. Comportamento dieléctrico Campo eléctrico cria momento dipolar eléctrico. - vector polarização eléctrica Efeitos da polarização equivalentes aos produzidos por PROE CFI Aula

5 Polarização PROE CFI Aula

6 Comportamento magnético
Materiais não ferromagnéticos: Quando se aplica são induzidas pequenas correntes microscópicas que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado. Comportamento diamagnético, momentos magnéticos em oposição ao campo magnético. Comportamento paramagnético, há a possibilidade de alinhar os momentos magnéticos atómicos individuais e o campo magnético intensifica-se. Materiais ferromagnéticos: os momentos magnéticos induzidos são muito mais intensos do que nos materiais com comportamento magnético ordinário. Magnetização Correntes microscópicas induzidas (Amperianas). magnetização momento dipolar magnético por unidade de volume. A densidade de corrente associada às correntes microscópicas é dada por e tem-se PROE CFI Aula

7 Magnetização PROE CFI Aula

8 Descrição dos comportamentos dieléctrico e magnético
Em termos de momentos dipolares induzidos só é rigorosamente válida no caso dos campos estáticos uniformes (separação completa de efeitos eléctricos e magnéticos). Regimes variáveis no tempo Meios isotrópicos simples sem dispersão espacial  relações entre e e entre e descritas cada uma por uma convolução temporal. No domínio da frequência significa um relacionamento multiplicativo entre as transformadas de Fourier de e e de e PROE CFI Aula

9 Equações de Maxwell em Meios Materiais
Num meio dieléctrico simples, para além da carga livre  existe também carga de polarização p, que tem origem nos dipolos eléctricos induzidos provocados pelo campo eléctrico aplicado (separação de cargas negativas e positivas). Recorrendo ao vector de polarização constituído pela densidade volúmica do momento dos dipolos eléctricos induzidos no meio. A introdução de tem a vantagem de invocar apenas a densidade de carga livre. PROE CFI Aula

10 Corrente de polarização
Corrente livre Corrente Amperiana Corrente de polarização Corrente deslocamento de vácuo O rotacional da indução magnética (circulação ao longo de qualquer caminho fechado) é determinado pela densidade de corrente total. PROE CFI Aula

11 A introdução dos campos e facilita a escrita das equações de Maxwell mas torna necessário arranjar um modelo para descrever os meios. PROE CFI Aula

12 Equações de Onda (espaço livre)
Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda PROE CFI Aula

13 Ondas Electromagnéticas
A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal. Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas. Ondas Planas O lugar geométrico dos pontos em que os valores das grandezas ondulatórias são constantes, são planos. As ondas planas são muito importantes porque: A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares. PROE CFI Aula

14 Equações de Onda Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda PROE CFI Aula

15 Propagação de Ondas Planas e Uniformes
Admitamos que só dependem de z. Todas as expressões representam movimento ondulatório PROE CFI Aula

16 O que é uma onda? É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à primeira posição. Uma onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo. (Ex: Tsunami). PROE CFI Aula

17 Se houver apenas onda incidente: E = f (z – ct)
Trata-se de uma onda plana e uniforme PROE CFI Aula

18 Variação Temporal Harmónica
Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnético que variam sinusoidalmente no tempo. Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético. PROE CFI Aula

19 Variação Temporal Harmónica
E = Eo cos ωt+ E = Eo sin ωt+ Notação complexa permite suprimir o factor temporal Consideramos por ex: PROE CFI Aula

20 Equações de Maxwell (notação complexa)
. _ ~ 2 = + Ñ ï î í ì - E B D j J H m e w r Equação de Helmoltz Eq. de onda (Meio sem perdas) PROE CFI Aula

21 Propagação de Ondas num Meio sem Perdas
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22 Velocidade de Fase Fase da onda φ = ωt - kz
Fase constante  ωt – kz = cte Orientação arbitrária Comprimento de onda k  = 2 π k desfasagem por unidade de comprimento PROE CFI Aula

23 Equações de Onda em Meios com Perdas
Num meio com perdas a condutividade é finita: Bom condutor ρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se: Define-se Constante de propagação complexa PROE CFI Aula

24 Equação de dispersão Onda plana e uniforme a propagar-se segundo
Solução: Equação de dispersão PROE CFI Aula

25 Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se segundo z:
Campo eléctrico em z = 0  PROE CFI Aula

26 Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s
a) Propagação no ar Comprimento de onda: Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s Impedância característica PROE CFI Aula

27 b) Propagação na água do mar
Constante de atenuação Constante de fase Impedancia característica Comprimento de onda Profundidade de penetração Velocidade de fase PROE CFI Aula

28 Campo à distância de 0.5 m → Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu valor inicial ao fim de 0.5 m → A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no mar e 0º no ar PROE CFI Aula

29 Propagação no ar e no mar
As características de propagação de uma onda electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar são substancialmente diferentes. A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não sofre atenuação no ar. O campo eléctrico e magnético estão em fase no ar e desfasados de /4 no mar. Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa distância com submarinos é muito difícil. PROE CFI Aula

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