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PROE CFI Aula2 020307 Aula 2 – Conceitos Fundamentais I.

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1 PROE CFI Aula Aula 2 – Conceitos Fundamentais I

2 PROE CFI Aula Sabendo e tem-se 12 incógnitas e 8 eqs. Eqs. adicionais resultam das relações entre campos impostas pelas características do meio, relações Constitutivas. Eqs. de Maxwell

3 PROE CFI Aula Relações constitutivas A resposta do meio a um estímulo electromagnético depende das suas características. Propriedades dos meios Homogéneos Lineares Isótropos Anisotropos Temporalmente dispersivos Espacialmente dispersivos Meios simples: com comportamento linear, isótropos e sem dispersão espacial.

4 PROE CFI Aula Comportamento dieléctrico Campo eléctrico cria momento dipolar eléctrico. - vector polarização eléctrica Efeitos da polarização equivalentes aos produzidos por Comportamento dieléctrico e magnético Regimes estacionários Resposta do meio a um campo electromagnético estático e uniforme é descrita em termos de momentos dipolares induzidos eléctricos e magnéticos.

5 PROE CFI Aula Polarização

6 PROE CFI Aula Materiais não ferromagnéticos: Quando se aplica são induzidas pequenas correntes microscópicas que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado. Comportamento diamagnético, momentos magnéticos em oposição ao campo magnético. Comportamento paramagnético, há a possibilidade de alinhar os momentos magnéticos atómicos individuais e o campo magnético intensifica-se. Materiais ferromagnéticos: os momentos magnéticos induzidos são muito mais intensos do que nos materiais com comportamento magnético ordinário. Magnetização Correntes microscópicas induzidas (Amperianas). magnetização - momento dipolar magnético por unidade de volume. A densidade de corrente associada às correntes microscópicas é dada por e tem-se Comportamento magnético

7 PROE CFI Aula Magnetização

8 PROE CFI Aula Descrição dos comportamentos dieléctrico e magnético Em termos de momentos dipolares induzidos só é rigorosamente válida no caso dos campos estáticos uniformes (separação completa de efeitos eléctricos e magnéticos). Regimes variáveis no tempo Meios isotrópicos simples sem dispersão espacial relações entre e e entre e descritas cada uma por uma convolução temporal. No domínio da frequência significa um relacionamento multiplicativo entre as transformadas de Fourier de e e de e.

9 PROE CFI Aula Equações de Maxwell em Meios Materiais Num meio dieléctrico simples, para além da carga livre existe também carga de polarização p, que tem origem nos dipolos eléctricos induzidos provocados pelo campo eléctrico aplicado (separação de cargas negativas e positivas). Recorrendo ao vector de polarização constituído pela densidade volúmica do momento dos dipolos eléctricos induzidos no meio. A introdução de tem a vantagem de invocar apenas a densidade de carga livre.

10 PROE CFI Aula O rotacional da indução magnética (circulação ao longo de qualquer caminho fechado) é determinado pela densidade de corrente total. Corrente livre Corrente Amperiana Corrente de polarização Corrente deslocamento de vácuo

11 PROE CFI Aula A introdução dos campos e facilita a escrita das equações de Maxwell mas torna necessário arranjar um modelo para descrever os meios.

12 PROE CFI Aula Equações de Onda (espaço livre) Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda

13 PROE CFI Aula Ondas Electromagnéticas Ondas Planas O lugar geométrico dos pontos em que os valores das grandezas ondulatórias são constantes, são planos. As ondas planas são muito importantes porque: A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares. A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal. Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas.

14 PROE CFI Aula Equações de Onda Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda

15 PROE CFI Aula Propagação de Ondas Planas e Uniformes Todas as expressões representam movimento ondulatório Admitamos que só dependem de z.

16 PROE CFI Aula O que é uma onda? É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à primeira posição. Uma onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo. (Ex: Tsunami).

17 PROE CFI Aula Se houver apenas onda incidente: E = f (z – ct) Trata-se de uma onda plana e uniforme

18 PROE CFI Aula Variação Temporal Harmónica Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnético que variam sinusoidalmente no tempo. Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético.

19 PROE CFI Aula Variação Temporal Harmónica E = E o cos ωt+ E = Eo sin ωt+ Notação complexa permite suprimir o factor temporal Consideramos por ex:

20 PROE CFI Aula Equações de Maxwell (notação complexa) Equação de Helmoltz Eq. de onda (Meio sem perdas) _ ~ 2 _ ~ 2 _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ EE B D B j E D j J H

21 PROE CFI Aula Propagação de Ondas num Meio sem Perdas

22 PROE CFI Aula Velocidade de Fase Fase da onda φ = ωt - kz Fase constante ωt – kz = cte Orientação arbitrária Comprimento de onda k = 2 π k desfasagem por unidade de comprimento

23 PROE CFI Aula Equações de Onda em Meios com Perdas Bom condutor ρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se: Define-se Constante de propagação complexa Num meio com perdas a condutividade é finita:

24 PROE CFI Aula Onda plana e uniforme a propagar-se segundo Solução: Equação de dispersão

25 PROE CFI Aula Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se segundo z: Campo eléctrico em z = 0

26 PROE CFI Aula a) Propagação no ar Comprimento de onda: Velocidade de fase : c = 3 x 10 8 m s Impedância característica

27 PROE CFI Aula b) Propagação na água do mar Mar: Constante de atenuação Constante de fase Impedancia característica Comprimento de onda Profundidade de penetração Velocidade de fase

28 PROE CFI Aula Campo à distância de 0.5 m Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu valor inicial ao fim de 0.5 m A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no mar e 0º no ar

29 PROE CFI Aula Propagação no ar e no mar As características de propagação de uma onda electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar são substancialmente diferentes. A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não sofre atenuação no ar. O campo eléctrico e magnético estão em fase no ar e desfasados de /4 no mar. Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa distância com submarinos é muito difícil.

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