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LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS Física Básica Experimental I Departamento de Física / UFPR.

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1 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS Física Básica Experimental I Departamento de Física / UFPR

2 Processo de Linearização de Gráficos 4 O que é linearização ? –procedimento para tornar uma curva que não é uma reta em um reta. –É encontrar uma relação entre duas variáveis, que satisfaça a equação da reta, ou seja, determinar os coeficientes angular e linear da reta ( ). 4 Por que linearizar ? –A análise de uma reta é mais simples que a análise de uma curva. –O processo de linearização facilita a determinação das leis físicas que governam o experimento que gerou os dados.

3 Métodos de Linearização 4 1) Troca de variáveis –A equação que governa o comportamento dos dados deve ser conhecida. –A troca de variáveis permite converter uma equação de uma curva numa equação de reta. –Exemplo: – onde –Obs: Nem todas as equações podem ser convertidas de forma útil.

4 y = ax 2 – Diferenças entre as retas: Os coef. e sua interpretação são diferentes (1) não passa pela origem (2) passa pela origem Qual o melhor? => quando se conhece o expoente, é melhor a mudança de variável. ln y = ln a + 2 ln x y = ln a + 2 x x = x 2 (mudança de variável) y = ax

5 ln y = ln a + ln x y = ln a + x é o coeficiente angular mudança de variável => NÃO y = ax 2 + c ln y = ln (ax 2 + c ) NÃO x = x 2 (mudança de variável) y = ax + c

6 y = ax 2 + bx + c ln y = ln (ax 2 + bx + c ) NÃO x = x 2 (mudança de variável) y = ax + bx c Não é linear => polinômio completo não lineariza

7 Métodos de Linearização 4 2) Uso de papéis especiais: mono-log e di-log 4 Quando um gráfico em papel milimetrado fornece uma curva, ainda assim é possível obter, em casos específicos, gráficos lineares usando papéis mono e di-log. 4 Este método se aplica quando a equação que governa o comportamento dos dados não é conhecida. 4 Funciona por tentativa e erro. Os softwares matemáticos permitem a troca das escalas linear para logarítmica facilitando o processo.

8 Métodos de Linearização 4 Tipos de Papéis: milimetrado mono-log di-log Escala logarítmica

9 4 1) Método das mudanças de variáveis: Exemplo 1 Gráfico das funções do tipo: lineari zação Mudança de variável

10 4 Mudança de variáveis: Exemplo 2 Gráfico das funções do tipo: lineari zação Mudança de variável

11 4 Independentes da forma que foram geradas: 4 1) Os campos elétrico ( ) e magnético( ) são perpendiculares a direção de propagação. (onda transversal) 4 2) O campo elétrico é perpendicular ao magnético. 4 3) O produto vetorial aponta no sentido da propagação da onda. 4 4) Os campos variam senoidalmente com a mesma freqüência e estão em fase. –Para uma onda que se propaga na direção x, os campos elétricos e magnéticos são funções senoidais da posição x e do tempo t : PROPRIEDADES IMPORTANTES DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 4 Mudança de variáveis: Exemplo 3 Gráfico da função: Gráfico linearizado onde Linearização

12 4 2) Uso de Papéis especiais: Monolog e Dilog 4 Os papéis com escala logarítmica são utilizados para linearizar funções exponenciais 4 2.1) Papel monolog Papel milimetradoPapel monolog

13 4 Papel monolog (cont.) 4 Para linearizar em papel milimetrado 4 Comparando com a equação da reta

14 4 Uso de papéis especiais: 4 2.2) Papel dilog Papel milimetradoPapel dilog

15 4 No Papel dilog: Assim:

16 4 Papel dilog (cont.) 4 Para linearizar em papel milimetrado: –Após a linearização: Papel milimetrado

17 Exemplo de confecção de gráfico, linearização e ajuste de reta 4 Dados obtidos: –Objetivo: Determinar a aceleração a partir das medidas de V e X. 4

18 4 1) unificar as unidades para o mesmo sistema de unidades –Por exemplo, no SI. 4 2) Fazer o gráfico: V versus X Não é reta!!!

19 4 3) Fazer a linearização: –É necessário conhecer a equação que relaciona as variáveis V e X –Análise: Este problema é um problema típico de cinemática, que envolve aceleração constante, ou seja, MRUV. As equações do MRUV são: –A equação que relaciona V com X é: – como

20 4 3) Fazer a linearização (cont): –Comparar com a equação da reta e fazer a mudança de variável. –Assim: –coef. linear: –coef. angular:

21 4 4) Montar uma tabela com as variáveis linearizadas V 2 e X. 4 5) Fazer o gráfico linearizado, isto é, o gráfico de V 2 versus X

22 4 6) Fazer o ajuste da melhor reta utilizando o MMQ –Calculando o coeficiente angular:

23 4 6) Fazer o ajuste da melhor reta utilizando o MMQ (cont.) –Calculando o coeficiente linear B: –Comparar os coeficientes e calcular a aceleração: calcular a velocidade inicial V 0 :

24 4 7) Desenhar a melhor reta no gráfico –Escolher dois pontos X 1 e X 2 e a partir da equação da melhor reta calcular Y 1 e Y 2 –Exemplo: –pontos da melhor reta: Gráfico com a melhor reta

25 FIM


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