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Análise de Regressão (aplicação a custos) Prof. Darlan Marcelo Delgado.

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1 Análise de Regressão (aplicação a custos) Prof. Darlan Marcelo Delgado

2 Modelo Estatístico de Regressão. Um modelo estatístico costuma envolver a determinação do melhor modelo de explicação para uma variável y, que é explicada por uma outra variável x. Por isto o modelo estatístico é PROBABILÍSTICO e não DETERMINÍSTICO. y Variável DEPENDENTE ou variável EXPLICADA. x Variável INDEPENDENTE ou variável EXPLICATIVA. e Erro associado ao processo de determinação dos valores de y com base em x (e são os resíduos). O modelo de REGRESSÃO LINERA SIMPLES fica resumido a:

3 Modelo Estatístico de Regressão. O processo de estimação do modelo gera uma reta (a reta de regressão ou reta de ajuste ótimo) que produz os erros mínimos em relação aos pontos (pares ordenados – mapa de dispersão).

4 Cálculo da Reta de Regressão. Fórmulas para o cálculo da Reta de Regressão: Exemplo:

5 Cálculo da Reta de Regressão. Daí segue a Equação da reta (modelo previsor):

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7 Coeficiente de Correlação (r). A análise de correlação determina um número que expressa uma medida numérica do grau da relação encontrada entre duas variáveis. É, efetivamente, uma medida do grau e da direção de uma relação linear entre duas variáveis. O nome correto desta análise é Coeficiente de Correlação produto dos momentos de Pearson (r). É dado pela equação abaixo: Ou esta outra fórmula: Faixa de variação de r: -1 r 1 Tipos de correlação: a)Próximo de -1: Forte correlação negativa; b)Próximo de 1: Forte correlação positiva. c)Próximo de 0: Não há correlação significativa.

8 Coeficiente de Determinação (r²). O Coeficiente de Determinação (r²) é a razão entre a variação explicada e a variação total. Isto é, Faixa de variação de r: 0 r² 1 Interpretação: a)Próximo de 1: Forte poder de explicação do modelo (reta de regressão); b)Próximo de 0: Fraco poder de explicação do modelo (reta de regressão); c)Exempo: r² = 0,92. Então, 92% da variação de y pode ser explicada pera relação entre x e y. Matematicamente, pode-se escrever a equação de r² desta forma:

9 Linearização de funções não-lineares. Nem todas as funções analisadas na realidade serão lineares, porém é possível aplicar procedimentos matemáticos na tentativa de linearizar algumas funções.

10 Linearização de funções não-lineares. É possível verificar, pelo gráfico, que as vendas crescem de maneira NÃO LINEAR, indicando a possibilidade de que se trate, portanto, de uma função polinomial ou função potência. Uma função POTÊNCIA tem a forma: É possível, através da aplicação de logaritmos, linearizar esta função, como segue: Finalmente chegando à função linear convencional: Na qual, tem-se que:

11 Linearização de funções não-lineares. Através dos procedimentos já estudados anteriormente é possível, agora, encontrar a equação de Regressão que gerará uma Reta de Regressão.

12 Linearização de funções não-lineares. Através dos procedimentos já estudados anteriormente é possível, agora, encontrar a equação de Regressão que gerará uma Reta de Regressão: Aplicando-se os ANTILOGARITMOS aos valores matematicamente linearizados é possível chegar à verdadeira equação do modelo de regressão estatística: Lembre-se que a equação da reta linearizada é: Na qual, tem-se que:Então, aplicando-se ANTILOG vem: Seu R² é igual a 0,9652

13 Linearização de funções não-lineares.

14 Questões e dúvidas?


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