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Analise de Regressão Parte 2. Interpretando Valores X Y Um valor de Y conhecendo X!

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Apresentação em tema: "Analise de Regressão Parte 2. Interpretando Valores X Y Um valor de Y conhecendo X!"— Transcrição da apresentação:

1 Analise de Regressão Parte 2

2 Interpretando Valores X Y Um valor de Y conhecendo X!

3 Interpretando Valores X Y Y Y

4 Interpretando Valores e os Ruídos X Y ^ Y i (valor real) * Y

5 Interpretando os Valores e os Ruídos X Y Y ^ Y i (valor real) * Y = b 0 + b 1 X Y i (valor estimado) ^ Esta equação vai procurar passar no meio das distribuições para os possíveis valores de Y a partir de um dado valor X

6 Interpretando os Ruídos! X Y Y ^ Y i (valor real) * Y = b 0 + b 1 X Y i (valor estimado) ^ YiYi ^ Y Y i - Y i - Y ^ Y i -

7 Interpretando os ruídos / resíduos Y Y i - Resíduo Global ou Variação Total em Y Se elevar ao Quadrado e considerar o somatório de todos os possíveis valores obtenho o que se chama de SQDy – Variação Total em Y Y i - Y ^ Variação de Y explicada pela regressão. Se elevar ao Quadrado e considerar o somatório de todos os possíveis valores obtenho o que se chama de SQRegressão – Variação de Y explicada pela regressão Y i - YiYi ^ Variação de Y Não explicada pela regressão. Se elevar ao Quadrado e considerar o somatório de todos os possíveis valores obtenho o que se chama de SQResíduo – Variação de Y não explicada pela regressão

8 Interpretando os Ruídos X Y Y ^ Y i (valor real) * Y Y = b 0 + b 1 X Y i (valor estimado) ^ YiYi ^ Y i - Y i - Y ^ Y i -

9 Modelo de Regressão Linear mais simples?!! YiYi i X Y 0 1 Coeficiente angular Y = E(Y) = X Inclinação Populacional Intercepto Populacional Erro Aleatório Variável Independente Variável Dependente Y i = X i + i Ŷ i =b 0 +b 1 X i i =Y i -Ŷ i Modelo estimado Resíduo

10 Como? De onde surgiu? MMQO Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

11 MMQO YiYi i X Y 0 1 Coeficiente angular Y = E(Y) = X

12 MMQO Para se encontrar o mínimo para uma equação, deve-se derivá-la em relação à variável de interesse e igualá-la a zero. A sua derivada segunda deverá, obviamente, ser positiva, o que no caso sempre ocorrerá, por se tratar de uma soma de quadrados. Derivando então a expressão (1) em relação aos parâmetros e igualando-as a zero, poderemos obter duas equações que, juntas, vão compor o chamado sistemas de equações normais. A solução desse sistema fornecerá:

13 Note: Novas Formas ou fórmulas! Será mesmo?

14 Perguntas

15 Podemos extrapolar: isto é tentar avaliar previsões para fora do intervalo observado para os dados = 1602,0971; e Erro Padrão da Estimativa: É a medida de variabilidade em torno da linha de regressão (isto é, o seu desvio padrão).

16 Medidas de Variação na Regressão e na Correlação Utilidade: –Verificar se a variável independente prevê bem a variável dependente no modelo estatístico utilizado! Soma Total de Quadrados (STQ) Coeficiente de Determinação Coeficiente de Correlação Linear

17 Pressupostos da Regressão e da Correlação Normalidade Afeta as inferências sobre os valores dos coeficientes de regressão. Homocedasticidade Afeta a forma de cálculo dos coeficientes de regressão Independência de Erros Aplica-se, em especial, a valores coletados ao longo de um período de tempo. Linearidade O modelo utilizado não é adequado.

18 Análise dos Resíduos 0 X X 0 Erros Correlacionados

19 Estimativas de Intervalo de Confiança (valor médio) Efeito Banda de Confiança

20 Inferências sobre os Parâmetros: REGRESSÃO e CORRELAÇÃO Testes de hipótese sobre o valor de 1. Testes de hipótese sobre o valor de.

21 Testes de hipótese sobre o valor de 1 Hipóteses: –Nula H0: 1 = 0 (não existe relação) –Alternativa H1: 1 0 (existe uma relação) Determinar o nível de significância do teste ( ) Calcular a estatística do teste –Comparar Região de Rejeição com a estatística do teste (Tabela da distribuição t com n-2 graus de liberdade) Concluir

22 Testes de hipótese sobre o valor de Hipóteses: –Nula H0: = 0 (não existe correlação) –Alternativa H1: 0 (existe correlação) Determinar o nível de significância do teste ( ) Calcular a estatística do teste –Comparar Região de Rejeição com a estatística do teste (Tabela da distribuição t com n-2 graus de liberdade) Concluir

23 Exercícios

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