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A análise de variância da regressão é a estatística utilizada para testar os regressores. A hipótese nula é que todos os regressores são iguais e zero.

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1 A análise de variância da regressão é a estatística utilizada para testar os regressores. A hipótese nula é que todos os regressores são iguais e zero. Caso isso não ocorra o resultado da análise é significativo, isto é, rejeita-se a hipótese nula. A análise de variância da regressão é a estatística utilizada para testar os regressores. A hipótese nula é que todos os regressores são iguais e zero. Caso isso não ocorra o resultado da análise é significativo, isto é, rejeita-se a hipótese nula. A análise de variância não testa o intercepto. A análise de variância não testa o intercepto. Análise de Variância da Regressão

2 Algumas Pressuposições do Modelo Beta chapéu é um estimador não tendencioso: Beta chapéu é um estimador não tendencioso: A esperança do erro do modelo é zero e a esperança da variância dos erros é constante: A esperança do erro do modelo é zero e a esperança da variância dos erros é constante:

3 Variâncias e Covariâncias do Vetor Estimador dos Parâmetros O vetor estimador dos parâmetros é beta chapéu: O vetor estimador dos parâmetros é beta chapéu: A covariância deste vetor é: A covariância deste vetor é: s 2 é o Quadrado médio do resíduo. s 2 é o Quadrado médio do resíduo.

4 Soma de Quadrado do Resíduo Soma dos quadrados dos desvios entre os valores observados e os estimados pela equação de regressão. Soma dos quadrados dos desvios entre os valores observados e os estimados pela equação de regressão. Escrito na forma matricial é: Escrito na forma matricial é:

5 Soma de Quadrado Total Matricialmente podemos escrever: Matricialmente podemos escrever: u é um vetor de 1s de dimensão n x 1. u é um vetor de 1s de dimensão n x 1.

6 Soma de Quadrado da Regressão Na forma matricial escrevemos: Na forma matricial escrevemos:

7 Esquema da análise de variância da regressão n =número de observações; n =número de observações; p =número de variáveis p =número de variáveis Análise para dados não repetidos Análise para dados não repetidos Causa de variação GLSQQMF Regressão pSQReg/p Resíduo n-p-1SQRes/n-p-1 Total n-1 cY'X' ˆ Y'X' ˆ Y'Y cY'Y sReQM gReQM

8 Teste F dos parâmetros Se os erros e i têm distribuição normal e se o quociente Se os erros e i têm distribuição normal e se o quociente É o mesmo que testar se: É o mesmo que testar se: tem distribuição F (central) com p e n-p-1 graus de liberdade. tem distribuição F (central) com p e n-p-1 graus de liberdade. F é utilizado para testar a hipótese: F é utilizado para testar a hipótese:

9 Quando o teste F é significativo? Quando F é maior que o tabelado; Quando F é maior que o tabelado; Quando rejeitamos a hipótese nula; Quando rejeitamos a hipótese nula; Contudo não é possível concluir quais parâmetros são significativos; Contudo não é possível concluir quais parâmetros são significativos; Exceto para o caso particular de p=1. Exceto para o caso particular de p=1.

10 Teste t dos parâmetros Utilizado para testar hipótese a respeito dos parâmetros da regressão. Utilizado para testar hipótese a respeito dos parâmetros da regressão. A estatística utilizada é: A estatística utilizada é: O teste é significativo quando t é maior que o valor tabelado. O teste é significativo quando t é maior que o valor tabelado.

11 Hipóteses a Respeito dos Parâmetros no Modelo Linear A hipótese de nulidade pode ser construída a partir de m combinações lineares independentes A hipótese de nulidade pode ser construída a partir de m combinações lineares independentes c é uma matriz com m linhas e p+1 colunas c é uma matriz com m linhas e p+1 colunas

12 θ é um vetor m-dimensional de constantes conhecidas. θ é um vetor m-dimensional de constantes conhecidas.

13 Estatística F usada para testar a hipótese H 0 :c =θ Sendo verdadeira a hipótese de nulidade a estatística F(H 0 ) tem distribuição F com m e n-posto[X]=n-p-1 graus de liberdade. Sendo verdadeira a hipótese de nulidade a estatística F(H 0 ) tem distribuição F com m e n-posto[X]=n-p-1 graus de liberdade. Estatística de Wald Para teste F simultâneo dos parâmetros Estatística de Wald Para teste F simultâneo dos parâmetros

14 Exemplo: testar a hipótese H 0 : 1 = 2 =0 Posto [c]=m=2 Posto [c]=m=2

15 Exemplo: testar a hipótese H 0 : 1 = 2 =0

16 Rejeita-se a hipótese H 0 : 1 = 2 =0 Rejeita-se a hipótese H 0 : 1 = 2 =0 Exemplo: testar a hipótese H 0 : 1 = 2 =0

17 Estatística t usada para testar a hipótese H 0 :c =θ Podemos usar t para testar hipóteses a respeito de combinações lineares dos parâmetros Podemos usar t para testar hipóteses a respeito de combinações lineares dos parâmetros

18 Teste Simultâneo dos Parâmetros Testa uma única hipótese; Testa uma única hipótese; Testa um vetor de betas; Testa um vetor de betas; Não é o mesmo que testar os betas separadamente. Não é o mesmo que testar os betas separadamente. Isto é, testar Isto é, testar Não é o mesmo que testar Não é o mesmo que testar


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