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Regressão Linear Aula 09 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas www.ctec.ufal.br/professor/cfs.

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1 Regressão Linear Aula 09 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas

2 Objetivos Desenvolver habilidades para avaliar a linearidade da relação entre variáveis Desenvolver habilidades para sugerir equação para previsão de valor de uma variável a partir de outra(s) de mais fácil mensuração 2 Christopher Souza: Regressão Linear

3 Relevância do conteúdo Regressão é aplicada para estimar como se relacionam variáveis tendo em vista a observação de sua variação conjunta É de especial interesse realizar previsões de valores de variáveis de difícil mensuração quando outras relacionadas e de mais fácil mensuração são conhecidas Christopher Souza: Regressão Linear 3

4 Conteúdo Correlação linear Regressão linear simples Avaliação da regressão linear simples Regressão linear múltipla Avaliação da regressão linear múltipla Christopher Souza: Regressão Linear 4

5 Correlação linear Mede o grau de variação conjunta de duas variáveis Diagramas de dispersão Não necessariamente causa e efeito Possibilidade de linearidade por trechos (segmentação) Christopher Souza: Regressão Linear 5

6 Correlação linear Correlações espúrias Christopher Souza: Regressão Linear 6

7 Correlação linear ( Teste de hipótese ) H 0 : =0 H 1 : 0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se: Intervalo de confiança Christopher Souza: Regressão Linear 7 H 0 : = H 1 : Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se:

8 Regressão linear simples Equação de regressão Método dos mínimos quadrados Considerando para cada ponto a relação O método consiste em estimar valores dos parâmetros que resultem em Para isso, estima-se a e b via Resultando em: Christopher Souza: Regressão Linear 8

9 Regressão linear simples (funções linearizáveis) Christopher Souza: Regressão Linear 9

10 Regressão linear simples (Hipóteses básicas) Aleatoriedade, independência e homogeneidade de séries Lineariedade entre variáveis Aleatoriedade, independência, normalidade e homoscedasticidade (VAR(e i )=cte) dos resíduos Christopher Souza: Regressão Linear 10

11 Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão Christopher Souza: Regressão Linear 11

12 Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão Regressão aceitável: 0

13 Christopher Souza: Regressão Linear 13 Regressão linear simples (Avaliação) H 0 : =0 H 1 : 0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se: Avaliação de b pode ser realizada via intervalo de confiança

14 Regressão linear simples (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear 14 Intervalo de confiança para a linha de regressão num ponto x j Intervalo de confiança para um valor previsto num ponto x j

15 Linearidade entre variável dependente (Y) e variáveis independentes (X i ) Equação de regressão Abordagem matricial Estimação de parâmetros ( i ) Somatório dos quadrados SQRM SQDR SQRR Regressão linear múltipla Christopher Souza: Regressão Linear 15

16 Procedimentos Separar conjunto de dados para validar (¼) equação calibrada (¾) Montar matriz de correlações para avaliar linearidade em relação à variável dependente e colinearidade entre variáveis independentes Identificar um máximo de variáveis explicativas não-colineares e que apresentem correlação linear à variável dependente de forma a ter 3 ou 4 vezes o número de observações em relação ao número de variáveis explicativas Escolher entre fazer Regressão de todas as equações possíveis Fazer regressão com todas as variáveis escolhidas Regressão passo-a-passo (step-wise) Incorporação de variáveis uma-a-uma em função da correlação e teste F parcial Christopher Souza: Regressão Linear 16

17 Regressão linear múltipla (Avaliação) Multicolinearidade 2 ou mais preditores são altamente correlacionados (|r|>0,85) Grandes mudanças nos coeficientes da regressão quando um preditor é adicionado Coeficiente de determinação apresenta melhoria insignificante, embora insignificância da regressão seja rejeitada Erro Padrão Christopher Souza: Regressão Linear 17

18 Coeficiente de determinação SQDR/SQRM Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão Regressão aceitável: 0

19 Christopher Souza: Regressão Linear 19 Regressão linear múltipla (Avaliação) H 0 : = =…= p =0 H 1 : i 0 Estatística de teste (F) Rejeita-se a hipótese nula se: Coeficiente de determinação ajustado

20 Estatística de teste: Rejeita-se a hipótese nula se: Coeficiente de determinação parcial Christopher Souza: Regressão Linear 20 Regressão linear múltipla (Avaliação de partes) SQDR Xk =SQDR X -SQDR X-Xk Xk: efeito da inclusão da variável Xk X: regressão considerando todas as variáveis inclusive Xk X-Xk: regressão com todas antes de incluir Xk H 0 : X não melhora significativamente o modelo H 1 : X melhora significativamente o modelo

21 Regressão linear múltipla (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear 21 Teste do valor de parâmetros H 0 : = H 1 : 1 Estatística de teste onde sendo o i-ésimo elemento da diagonal de Rejeita-se a hipótese nula se: Intervalo de confiança para os coeficientes de regressão

22 Regressão linear múltipla (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear 22 Intervalo de confiança para a linha de regressão num ponto X j Intervalo de confiança para um valor previsto num ponto X j


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