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Análise local de freqüências Aula 08 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas www.ctec.ufal.br/professor/cfs.

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1 Análise local de freqüências Aula 08 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas

2 Objetivos Desenvolver habilidades para estimar a recorrência de eventos de magnitude específica Desenvolver habilidades para identificar a magnitude de eventos a partir de sua recorrência 2 Christopher Souza: Análise local de freqüências

3 Relevância do conteúdo Variação temporal de freqüências apresenta relevância para processos ecológicos e sociais Eventos mais freqüentes (próximos a Tr 1 ano) influenciam processos geomorfológicos e ecológicos e de convívio da sociedade com o ambiente Eventos menos freqüentes têm maior impacto nas atividades da sociedade em função da falta de memória da comunidade para a magnitude/alcance de eventos Acerto na relação entre magnitude e freqüência tem grande relevância para as atividades da sociedade Christopher Souza: Análise local de freqüências 3

4 Conteúdo Considerações gerais sobre as estimativas Tratamento de zeros ou falhas Marcas históricas Séries parciais Método empírico Método teórico Método do fator de freqüência Intervalo de confiança Christopher Souza: Análise local de freqüências 4

5 Considerações gerais Estimativa regional de freqüência é incentivada, principalmente para amostras menores (em torno de 20 anos) Pré-requisito: homogeneidade, independência e representatividade da variação Christopher Souza: Análise local de freqüências 5 Erro (95% de confiança) Tr (anos)10%25% Tr=6 anos equivale a 7 como soma de lançamento de 2 dados Tr=50 anos equivale à chance de puxar um ás de espadas em um bara;ho completo Tr=100 anos equivale a 1% de chance de ser igualado ou superado num ano qualquer

6 Tratamento de zeros ou falhas Para estimar probabilidade empírica quando x>0 (k: número de anos com vazão nula) Christopher Souza: Análise local de freqüências 6

7 Marcas históricas Para estimar probabilidade empírica quando x>x 0 quando x

8 Séries parciais Christopher Souza: Análise local de freqüências 8 Picos de eventos de cheia que superam a mínima máxima cheia anual separadas por valores menores que a mediana compõem a série Série com tais picos é submetida ao ajuste de modelos de distribuição de probabilidades para estimativa de recorrências

9 Séries parciais Christopher Souza: Análise local de freqüências 9

10 Método empírico Recomendado para análise de freqüências menores que 0,2. n Valores iguais (empates) recebem ordens diferentes Christopher Souza: Análise local de freqüências 10

11 Método teórico Modelos teóricos facilitam reprodutibilidade por outro pesquisador Parâmetros resumem / sintetizam informações sobre a distribuição Não há regras fixas para definição do modelo teórico, havendo necessidade de avaliar aderência de modelos candidatos Sugere-se a aplicação de testes estatísticos robustos como o teste de aderência de Filliben Christopher Souza: Análise local de freqüências 11

12 Método do Fator de Freqüência Quantis calculados por meio da fórmula K T escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil Normal: z Log-normal: z, para Log-Pearson III: para a equação aplicada à Log-normal, Christopher Souza: Análise local de freqüências 12

13 Método do Fator de Freqüência Quantis calculados por meio da fórmula K T escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil Normal: z Log-normal: z, para Log-Pearson III: para a equação aplicada à Log-normal, | ln(x) |<2, Z a variável normal reduzida e Christopher Souza: Análise local de freqüências 13

14 Método do Fator de Freqüência Gumbel (máximos) ou, para e Weibull (mínimos), para,, para e C0=0, ; C1=0, ; C2=0, ; C3=-0, ; C4=-0, Christopher Souza: Análise local de freqüências 14

15 Intervalos de confiança para quantis Para grandes amostras, estimadores de quantis são normalmente distribuídos, com erro padrão (s T ) variando de acordo com o modelo de distribuição Normal: Log-normal: Log-Pearson III ( obtido da tabela 8.6 do Naghettini) Conversão para o espaço aritmético Weibull ( w obtido da tabela 8.7 do Naghettini) Christopher Souza: Análise local de freqüências 15


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