Universidade Federal de Campina Grande – UFCG Centro de Ciências e Tecnologia – CCT Departamento de Engenharia Civil - DEC ESTATÍSTICA APLICADA A HIDROLOGIA.

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1 Universidade Federal de Campina Grande – UFCG Centro de Ciências e Tecnologia – CCT Departamento de Engenharia Civil - DEC ESTATÍSTICA APLICADA A HIDROLOGIA E ANÁLISE DE REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR Disciplina: Disciplina: Hidrologia Aplicada Período: Período: 2004.2 Professor: Professor: Carlos de Oliveira Galvão

2 1) Considerações Iniciais As variáveis hidrológicas são aleatórias pois não seguem uma lei de certeza; Assim sendo, uma variável hidrológica qualquer tem uma certa freqüência ou probabilidade de ocorrência que está associada a um tempo médio; O tempo médio em que a variável pode ocorrer é denominado tempo de retorno.

3 2) Variáveis hidrológicas As variáveis hidrológicas são oriundas dos processos do ciclo hidrológico: Precipitação; Intercepção; Evapotranspiração; Infiltração; Escoamento.

4 3) Aplicação da estatística na hidrologia A estatística é baseada na análise da série de dados observados ao longo do tempo; Os estudos estatísticos dessas séries tem aplicações das mais diversas, tais como: O comportamento climático e hidrológico regionais (série de valores médios); Projetos agrícolas (séries de valores mínimos); Projetos de obras hidráulicas (série de vazões máximas).

5 4) Amostra e Universo Universo Amostra Pergunta: Será que a amostra é representativa do universo? Para responder, deve-se verificar as características amostrais e compará-las com as características universais. Exemplo:

6 4) Amostra e Universo CaracterísticasAmostraisUniversais Média xµ Moda X mo mo Variância S² ² Desvio Padrão S Assimetria aA Curtose cC Distribuição de frequência F(x)P(x)

7 5) Características das Séries Hidrológicas As séries de dados utilizados na análise de probabilidade devem possuir as seguintes características: Séries de valores independentes entre si; A série deve ser homogênea e consistente; A série deve ser uma amostra representativa do universo.

8 5) Características das Séries Hidrológicas Para o estudo de freqüência de vazão extremas, por exemplo, podem ser usadas séries parciais ou séries anuais de vazões. As séries anuais são formadas pelos maiores valores (ou menores no caso de valores mínimos) de cada ano, formando n valores da variável em n anos; As séries parciais possuem, em média, m valores por ano e não apenas um valor, resultando em m.n valores.

9 6) O objetivo da estatística na hidrologia Tem por objetivo principal, analisar as características da série quanto: parâmetros estatísticos; parâmetros estatísticos; análise de freqüência; análise de freqüência; distribuição de probabilidade. distribuição de probabilidade.

10 6.1) Parâmetros estatísticos: A)Medidas de tendência central Média Aritmética Média Geométrica Média Harmônica Mediana Moda

11 6.1) Parâmetros estatísticos: A)Medidas de tendência central média = mediana = moda X F(X) mediana média X F(X) moda

12 6.1) Parâmetros estatísticos: B) Medidas de Dispersão Desvio médio Variância e Desvio Padrão Amplitude Coef. de variação

13 6.1) Parâmetros estatísticos: Exemplo: Determinar os parâmetros estatísticos da série hidrológica abaixo: AnoP (mm) 1930720 1931680 1932912 19331030,50 1934670 1935720 1936480 1937650

14 6.2) Análise de Freqüência Os processos hidrológicos são aleatórios, logo, podem serem inferidos por uma lei de probabilidade. A) Fundamentos As leis de probabilidade são funções contínuas usadas para a estimativa de um dado evento hidrológico e precisam ser previamente ajustadas. O ajustamento consiste na verificação da representatividade da lei da probabilidade em relação as freqüências de ocorrência do processo hidrológico.

15 6.2) Análise de Freqüência A) Fundamentos Onde: A freqüência é o número de vezes em que um evento pode acontecer Em hidrologia a freqüência de um evento está associada a magnitude do evento. Onde:

16 6.2) Análise de Freqüência A) Fundamentos A hipótese nula (Ho) tem por base a diferença entre as características amostrais e populacionais. Assim: Se esta diferença estiver dentro de níveis de significância aceitáveis, então a hipótese nula é aceita e a distribuição de probabilidade passa no teste sendo, portanto, representativa das freqüências amostrais observada.

17 6.2) Análise de Freqüência B) Distribuição de Freqüência acumulada Método Califórnia: Método de Kimball: Onde: m = ordem do evento; n = n° de dados.

18 6.2) Análise de Freqüência Exemplo:

19 C) Agrupamento em classes de freqüência Definir o n° de classes (N) Definir a amplitude de cada classe (a c )

20 6.2) Análise de Freqüência C) Agrupamento em classes de freqüência Calcular o ponto médio de cada classe Freqüência absoluta Freqüência relativa Freqüência relativa acumulada Exemplo:

21 6.2) Análise de Freqüência D) Período de retorno e risco de falhas O período de retorno, ou tempo de recorrência, é o inverso da probabilidade excedente:

22 6.2) Análise de Freqüência D) Período de retorno e risco de falhas O risco de uma obra falhar uma ou mais vezes ao longo de sua vida útil é igual a: Onde: T–Período de Retorno (em anos); n –É a vida útil da obra (em anos); R –É o risco permissível. Exemplo: