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MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II1 Objetivos: Apresentar a solução da equação dinâmica.

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1 MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II1 Objetivos: Apresentar a solução da equação dinâmica quando as forças aplicadas são do tipo randômico, Apresentar métodos para melhorar a convergência e exatidão do método modal de resposta forçada, Apresentar a resposta de estrutura sob deslocamentos impostos, Apresentar a técnica de redução do número de graus de liberdade para o caso da análise de resposta forçada. Resposta forçada II

2 MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II2 Introdução Tipo de comportamento Estático Quase estático Dinâmico Problemas: propagação de onda, dinâmica de estruturas Vibração livre: freqüências naturais e modos de vibração Resposta harmônica Resposta periódica Resposta transiente Resposta randômica Análise modal

3 MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II3 Resposta à excitação randômica As forças harmônicas, periódicas e transientes são determinísticas, já que o módulo é bem descrito por relações matemáticas explícitas. No caso de forças randômicas, causadas pelo movimento do mar, desníveis da estrada, camadas limite turbulento e terremotos, as forças são descritas por técnicas estatísticas. A probabilidade de atingir um valor f(t), menor que determinado valor f 0, é chamado de P(f 0 ), A função P(f) é a função de distribuição da probabilidade que aumenta a medida que f crescer. As seguintes condições são satisfeitas, As características essenciais do processo f(t) pode ser descrita via conceitos estatísticos. A teoria estatística baseia-se nos conceitos da probabilidade. Representação da excitação Força variável randômica f(t) típica função do tempo (1) P(- )=0(evento impossível) (2) P(+ )=1(evento certo) A probabilidade da força ficar entre f e (f+df) é, P(f): incremento de probabilidade Densidade de probabilidade p(f) Taxa de mudança do incremento de probabilidade P(f) com f.

4 MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II4 Resposta à excitação randômica (cont) Propriedades pela definição: Representação da excitação (cont) Diversos parâmetros são usados para descrever o perfil da curva da densidade de probabilidade. Valor médio (f): primeiro momento de f Variância: segundo momento central de f, onde f é o desvio padrão de f. Mede a dispersão em torno da média. Skewness: medida da distorção em torno da simetria da curva. Peakedness: próximo da média é medido pelo excesso de Kurtosis 2. Uma distribuição de probabilidade importante é a distribuição normal ou Gaussiana, cuja densidade de probabilidade é,

5 MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II5 Resposta à excitação randômica (cont) Representação da excitação (cont) Uma distribuição de probabilidade importante é a distribuição normal ou Gaussiana, cuja densidade de probabilidade é, Função densidade de probabilidade Gaussiana A distribuição Gaussiana é definida pela média e desvio padrão. Sendo simétrico em torno da média, a distorção (skewness) e o excesso de Kurtosis são zero. O peakedness de uma distribuição é medido em relação a uma distribuição Gaussiana A probabilidade que, é 0,683; 0,954; 0,997 para n=1,2,3. Considera-se a distribuição de probabilidade combinada de duas ou mais variáveis randômicas não independentes. Sejam duas variáveis randômicas f 1 e f 2, a probabilidade de atingir valores nos intervalos (f 1,f 1 +df 1 ) e (f 2,f 2 +df 2 ) é a função da densidade de probabilidade combinada. Seja P(f 1,f 2 ) a função de distribuição de probabilidade combinada, logo

6 MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II6 Resposta à excitação randômica (cont) Representação da excitação (cont) A função densidade de probabilidade p(f 1,f 2 ) pode ser exposta como uma superfície sobre um plano horizontal. Seu perfil pode ser descrito por meio dos momentos combinados E(f 1 r, f 2 r ) de ordem (r+s). As quantidades de maior interesse são: Médias: Variâncias: Covariância: Covariância normalizada ou coef. de correlação: Mede o grau de dependência linear entre f 1 e f 2, igual a 1 se há dependência linear das variáveis, e 0 se as variáveis não se correlacionam.

7 MEC114 Métodos Computacionais em Dinâmica DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Resposta forçada II7 Resposta à excitação randômica (cont) Representação da excitação (cont) Se a força Médias: Variâncias: Covariância: Covariância normalizada ou coef. de correlação: Mede o grau de dependência linear entre f 1 e f 2, igual a 1 se há dependência linear das variáveis, e 0 se as variáveis não se correlacionam.


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