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Curva Normal de Probabilidade Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp.

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1 Curva Normal de Probabilidade Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

2 Distribuição Normal Em forma de Sino Unimodal Simétrica Média, mediana e moda são iguais Assintótica em relação ao Eixo X Amplitude Interquartil é 1,33 ou [Q3-Q1] = Média, Mediana Moda X f(X) Q1Q3

3 Modelo Matemático X: valores da variável aleatória ( ) F(X):função densidade probabilidade da variável aleatória X média da população desvio padrão da população

4 Para variáveis aleatórias contínuas, as probabilidades são representadas pelas áreas sob a curva Área total sob a curva é 1 A área em vermelho é igual a P(X>1) A área em azul é igual a P(-1

5 Distribuição Normal Z 1 =1,02 P( z 1 =1,02 )=34,61% P( z 1 =1,02 )= ?

6 Distribuição Normal Variando os parâmetros e, obtém-se diferentes formas de distribuições normal

7 Cálculo de Probabilidades Probabilidade é a área sob a curva! c d X f(X)f(X)

8 Cálculo de Probabilidades Qual a área total abaixo da curva? f(X)f(X) X Área = 1 P(- < X < + )

9 Qual Tabela usar? Deveríamos ter disponíveis uma infinidade de Tabelas, uma para cada par e !

10 Solução: Distribuição Normal Padronizada Z , Distribuição Normal Padronizada Tabela (Parte) Probabilidades Uma única Tabela basta! Z = 0,12 Qual Tabela usar? É essa a solução

11 Distribuição Normal Padronizada Valor da V. A. Normal Z Padronizada:Valor da V. A. Normal Z Padronizada:onde: x = valor da V. A. Normal X = desvio padrão da V. A. Normal X = média da V. A. Normal X z = valor padronizado de x (número de desvios padrão com relação à média) É essa a solução

12 Exemplo 1: padronizar 6.2 X: Distribuição Normal Z: Distribuição Normal Padronizada

13 Exemplo 2: cálculo da área entre dois números X: Distribuição Normal Z: Distribuição Normal Padronizada

14 Z , Distribuição Normal Tabela (Parte) Z = 0,21 Exemplo 3. Inverso: obter z, conhecido p = 0,5832 (continuação)

15 Z , Distribuição Normal Tabela (Parte) Z = -0,21 Exemplo 4. Inverso: obter z, conhecido p = 0,4168 (continuação)

16 Exemplo 5. Cálculo da área acima de 8. Distribuição Normal Distribuição Normal Padronizada

17 Exemplo 6. Inverso: obter z, conhecido p = 0,6179 (continuação) Z , Distribuição Normal Tabela (Parte) Z = 0,30 1 – =

18 0,6217 Encontrando Valores de Z para Probabilidades conhecidas Z Distribuição Normal Tabela (Parte) Qual é Z associado à Probabilidade= 0,6217 ?.6217

19 Recuperando Valores de X para Probabilidades Conhecidas Distribuição Normal Distribuição Normal Padronizada

20 Termos que devem ser familiares Curva simétrica unimodal dois parâmetros: média e dp Área Total = 1 probabilidade = Área sob a curva Normal média = mediana Padronização


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