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Introdução à Estatística Prof. Marco Fisbhen. População e Amostra População (ou universo): conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum.

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1 Introdução à Estatística Prof. Marco Fisbhen

2 População e Amostra População (ou universo): conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum. – Ex: estudantes univesitários, moradores de uma mesma rua, pais de filhos únicos Amostra: subconjunto finito de uma população – Ex: 10% dos estudantes de uma turma, 20% dos moradores de uma rua

3 Estatística Descritiva x Indutiva Estatística descritiva: métodos que buscam somente descrever e analisar certo grupo de dados, independentemente de serem extraídos de uma amostra ou de toda a população Estatística indutiva: parte da estatística que tira conclusões sobre a população partindo do conhecimento da amostra. – Se uma amostra é representativa de uma população, e tiramos conclusões a respeito desta população com os dados extraídos da amostra, temos uma aplicação da estatística indutiva.

4 Amostragem Técnicas de seleção da amostra A amostragem pode ser probabilística ou não- probabilística Probabilística: – Aleatória simples, – Sistemática, – Estratificada

5 Amostragem não-probabilística Inacessibilidade de toda a população Amostragem a esmo Amostragem intencional Amostragem por voluntários

6 Variáveis Qualitativas – quando expressas por tipos ou atributos: – sexo (masculino ou feminino), – cor dos olhos (azuis, castanhos, etc.). Quantitativas – quando expressas por números. – Discretas: Enumeráveis. Obtidas por contagens – Contínuas: Não Enumeráveis. Obtidas por medições

7 Técnicas de descrição Gráfica Tabelas: quadro resumindo o nosso conjunto de observações. Toda tabela deve conter: Título, Cabeçalho, Células e Fonte EscolaAltura (m) A1,65 B1,71 C1,63 D1,67 E1,70 F1,69 Média Geral1,675 Altura média dos estudantes do Ensino Médio de Japaraíbe Fonte: Censo Escolar do Município de Japaraíbe, 2006 Título Cabeçalho Células Fonte

8 Técnicas de descrição Gráfica Gráficos

9 Técnicas de descrição Gráfica Cartogramas

10 Técnicas de descrição Gráfica Pictogramas

11 Distribuição de Frequência Frequência simples: número de vezes que um valor foi observado. Frequência relativa: razão entre frequência simples e frequência total Frequência acumulada: total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior de uma dada classe

12 Representações Gráficas Histogramas e Polígonos de frequência

13 Medidas de Tendência Central Média Aritmética: soma de todos os valores observados da variável dividida pelo número total de observações. A média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada para representar a massa de dados.

14 Propriedades e observações sobre a média aritmética Depende de todos os dados coletados, sendo portanto afetada por valores extremos É única em um conjunto de dados e nem sempre tem existência real. A média não necessariamente é um dado da série de valores observados. Por depender de todos os valores observados, qualquer modificação nos dados fará com que a média fique alterada. – Somando-se, subtraindo-se, multiplicando-se ou dividindo-se uma constante a cada valor observado, a média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou dividida deste mesmo valor.

15 Medidas de Tendência Central Moda: o valor que mais se repete em uma sequência de dados. Considere a série: 1, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 32 Como o valor que aparece com maior frequência é o 4, ele é o valor modal, ou simplesmente a moda. Uma série numérica pode ser: – Amodal: quando nenhum valor se repete; – Modal: quando um valor se repete; – Bimodal: quando dois valores se repetem; – Trimodal: quando três valores se repetem; – Polimodal: quando mais do que três valores se repetem.

16 Medidas de Tendência Central Mediana: valor que ocupa a posição central da série de observações de uma variável, dividindo o conjunto em duas partes iguais. 50% dos valores são maiores ou iguais ao valor da mediana e 50% dos valores são menores ou iguais ao valor da mediana. Se a quantidade de dados for ímpar, a mediana é simplesmente o valor central, e se a quantidade de dados for par a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais. Empregamos a mediana sempre que há valores extremos que afetam muito a média.

17 Medidas Separatrizes - Quartis Os quartis dividem o conjunto de valores em quatro subconjuntos de mesmo número de elementos

18 Medidas Separatrizes - Percentis São os noventa e nove valores que dividem uma série de dados em 100 partes com o mesmo número de elementos. Indicamos o 1º percentil como P 1, o 2º como P 2 e assim por diante. É importante notar que P 25 = Q1, P 50 = Md e P 75 = Q3

19 Medidas de Dispersão Amplitude Total (AT): – diferença entre o maior e o menor valor coletado – AT = xmax xmin

20 Medidas de Dispersão Variância – média aritmética dos quadrados dos desvios

21 Medidas de Dispersão Desvio Padrão – Raiz quadrada da variância – Propriedades: Se somarmos ou subtrairmos uma constante de todos os valores da série, o desvio padrão não se altera. Se multiplicarmos ou dividirmos uma constante por todos os valores da série, o desvio padrão será multiplicado ou divido por esta mesma constante.

22 Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação – Grandeza admensional (sem unidades) e ponderada pelo seu valor médio

23 Noções de Assimetria Se x = Md = Mo, a curva é simétrica Se Mo < Md < x, a curva é assimétrica positiva. Se x < Md < Mo, a curva é assimétrica negativa.

24 Distribuição Normal A variável X pode assumir qualquer valor real Graficamente, a distribuição tem a forma de um sino, simétrico em torno da média. A curva recebe o nome de Curva de Gauss o Curva Normal A área total sob a curva tem valor 1 e é a probabilidade da variável X assumir qualquer valor real. Dada a simetria da vurva, a probabilidade vale 0,5 para cada lado da média

25 Noções de probabilidade probabilidade de um evento A é o número real P(A), de modo que: Eventos complementares – p + q = 1 Eventos independentes – probabilidade de que eles se realizem simultâneamente é: p = p 1. p 2 Eventos mutuamente exclusivos – probabilidade de que um OU outro evento se realize é: p = p 1 + p 2

26 Correlação Mede a força, ou grau de relacionamento entre duas variáveis. Quanto maior a correlação, maior a intensidade de relacionamento

27 Correlação Exemplo: AlunoNota em MatemáticaNota em Estatística

28 Coeficiente de Correlação O valor de r varia de –1,00 a +1,00; Um relacionamento positivo (r é +) indica uma correlação positiva entre duas variáveis. Os valores altos (baixos) de uma das variáveis, correspondem valores altos (baixos) da outra; Um relacionamento negativo (r é -) indica uma correlação negativa entre duas variáveis. Os valores altos (baixos) de uma das variáveis, correspondem valores baixos (altos) da outra.

29 Regressão Problema - descrever a relação entre duas variáveis de acordo com o modelo matemático: Y = aX + b b = y – ax

30 Números Índices Usados para indicar variações relativas em quantidades, preços, ou valores de um artigo, durante um período de tempo ou em diferentes espaços Relativo de preço: Relativo de quantidade: Relativo de valor:

31 Índice Agregativo - Laspeyres caracteriza a variação de preços de um conjunto de bens (agregado)

32 Testes de Hipótese Hipótese nula x hipótese alternativa Erros tipo I e tipo II Nível de significância (α) Tipos de testes – Média – Proporção – Diferença entre médias – Diferença entre proporções


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