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Medidas de posição Estudando as distribuições de frequência, percebe-se que existe uma posição de concentração dos valores, que podem estar mais concentrados.

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1 Medidas de posição Estudando as distribuições de frequência, percebe-se que existe uma posição de concentração dos valores, que podem estar mais concentrados no início, no meio ou no final da distribuiçã. Para isto se faz necessário conhecer as mais importantes medidas de posição, que são as medidas de tendência central: a média, a mediana e a moda.

2 Medidas de tendência central As medidas de tendência central são assim chamadas por indicarem um ponto em torno do qual se concentram os dados. Este ponto tende a ser o centro da distribuição dos dados,.

3 É o valor que mais se repete em uma sequência de dados. Considere a seguinte série: 1, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 32 Como o valor que aparece com maior frequência é o 4, ele é o valor modal, ou simplesmente a moda. Moda (Mo) O uso da moda é mais indicado quando se deseja obter, rapidamente, uma medida de tendência central. Um outro aspecto que favore ce a utilização da moda é que seu valor não é afetado pelos valores extremos do conjunto de dados analisado.

4 Uma série numérica pode ser: Amodal: quando nenhum valor se repete; Modal: quando um valor se repete; Bimodal: quando dois valores se repetem; rimodal: quando três valores se repetem; Polimodal: quando mais do que três valores se repetem.

5 Mediana (Md) A mediana é o valor que ocupa a posição central da série de observações, dividindo o conjunto em duas partes iguais. Obs.: 50% dos valores são maiores ou iguais ao valor da mediana 50% dos valores são menores ou iguais ao val or da mediana. a mediana é o valor tal que separa o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesma quantidade de elementos.

6 Se a quantidade de dados for ímpar, a medi ana é simplesmente o valor central, 1, 5, 8, 9, 12, 17, 20 quantidade ímpar de dados: a mediana = 9. De um modo geral, a mediana é o termo: n n = 7 => = 4, ou seja, a mediana é o quarto termo 2

7 se a quantidade de dados for par a mediana ser á a média aritmética dos dois valores centrais. 1, 5, 8, 9, 12, 17, 20, 22 quantidade par de dados: a mediana = = 10,5 2 De um modo geral, a mediana é o termo: n = 8 => Média aritmética dos termos (n/2) e (n+1)/2 n + n = ou seja, a mediana é a média aritmética entre o 4º e 5º termo

8 Obs: A mediana é utilizada sempre que há valores extremos que afetam muito a média. mediana: média: Exemplo: Abaixo estão os salários dos funcionários de um escritório: R$1.000,00, R$1.000,00, R$1.500,00, R$2.000,00, R$3.000,00 R$1.500,00 R$1.700,00

9 Considere a contratação de mais um funcionário com salário de R$ R$1.000,00 R$1.000,00 R$1.500,00, R$2.000,00 R$3.000,00 R$10.000,00 mediana: média: R$1.750,00 R$3.083,33

10 1) Uma escola deseja verificar o aproveitament o de 6 de seus alunos da 5ª série. Calcule a média, a mediana e a moda, e classifique a sé rie conforme a moda. Notas: 7,0 3,5 2,5 6,5 9,0 3,5 2) Classifique as série de acordo com a caracte rística modal, indicando os valores. a) 12, 13, 13, 14, 15, 17, 17, 19 b) 56, 58, 60, 60, 60, 62, 65

11 Medidas Separatrizes São outras medidas de posição. Quartis Assim como a mediana divide os dados coletados em dois grupos com a mesma quantidade de elementos, os quartis dividem o conjunto de valores em quatro subconjuntos de mesma quantidade de elementos.

12 Assim, temos três quartis: 1) O primeiro quartil (Q1) é o valor situado de modo tal que um quarto (25%) dos dados são menores que ele, e o restante (75%) é maior que ele. 2)O segundo quartil (Q2) é evidentemente igual a mediana. Q2 = Md. 3) O terceiro quartil (Q3) é o valor situado de mo do tal que três quartos (75%) dos dados são menores que ele, e o restante (25%) é maior que ele.

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15 Determine o terceiro quartil do conjunto B = {2,6,4,12,8,10,20,18,7} Encontre Q 1 e Q 3 dos conjuntos amostrais: A= {6,9,7,7,4,3,2,9,9,10,18} B= {10,13,23,12,4,8,6,24,12,25,21,7} C= {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

16 Uma empresa emprega 450 trabalhadores. Sabendo-se que os salários correspondentes ao primeiro e terceiro quartil são, respectivamente, 300 e 800 reais, encontre o número de empregados que percebem salários entre esses valores.

17 Os dados a seguir representam as notas em Economia (numa escala de 0 a 40) de 20 ingressantes em um curso de pós-graduação em Finanças: 5, 10, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 28, 30. (a) Calcule a média e a mediana desses valores.

18 Os dados a seguir correspondem ao tempo de execução de uma tarefa (em minutos) para uma amostra de 26 funcionários de uma certa seção: 13, 45, 23, 46,12, 42, 47, 47, 12, 51, 11, 11, 13, 13, 40, 13, 14, 11, 12, 18, 46, 39, 22, 16, 15 e 50. Determine a média, mediana e os quartis desse conjunto de dados e interprete os valores obtidos.


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