A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Estatística Aula 06 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Estatística Aula 06 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aula 06 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de Assis

2 Aula 06 Medidas de Locação Média aritmética simples Média aritmética simples Média aritmética ponderada Média aritmética ponderada Mediana Mediana Moda Moda CVDOT

3 Medidas de Locação (ou de tendência central) São utilizadas para sintetizar em um único número o conjunto São utilizadas para sintetizar em um único número o conjunto de dados observados de dados observados As medidas de locação mostram o valor representativo em As medidas de locação mostram o valor representativo em torno do qual os dados tendem a agrupar-se torno do qual os dados tendem a agrupar-se Média aritmética simples É a mais importante medida de locação É a mais importante medida de locação Média amostral Média amostral Média populacional Média populacional

4 Se n observações de uma amostra forem representadas por x 1, x 2,..., x n, a média amostral será: Quando a população tiver um número finito de observações (N), a média populacional será: Média Amostral Média Populacional Média Aritmética Simples

5 Exemplo 1 Exemplo 1 Resultados Determinar a média aritmética dos resultados de resistência à compressão apresentados Média Aritmética Simples

6 Exemplo 2 Exemplo 2 Determinar a média aritmética dos resultados de resistência à compressão apresentados no exemplo 1 da aula 4 Média Aritmética Simples

7 Exemplo 3 Exemplo 3 Abaixo estão listadas as medidas das quantidades de chumbo (em microgramas por metro cúbico, ou g/m 3 ) no ar. A Agência de Proteção Ambiental americana estabeleceu um padrão de qualidade do ar para o chumbo: 1,5 g/m 3. As medidas registradas abaixo foram registradas no local do Edifício 5 do Word Trade Center, em dias diferentes, logo após a destruição causada pelos ataques terroristas de 11 de setembro de Após os desmoronamento dos dois edifícios do Word Trade Center, houve muita preocupação sobre a qualidade do ar. Ache a média para esta amostra de medidas de níveis de chumbo no ar. 5,40 1,10 0,42 0,73 0,48 1,10 Média Aritmética Simples

8 Medidas de Locação Em algumas situações, os números que queremos sintetizar Em algumas situações, os números que queremos sintetizar têm graus de importância (pesos) diferentes têm graus de importância (pesos) diferentes Média aritmética ponderada A média aritmética ponderada dos números x 1, x 2,..., x n, com pesos p 1, p 2,..., p n, será: Exemplos: após a prova final, utiliza-se da média aritmética ponderada para o cálculo da média semestral do aluno O coeficiente de rendimento de um aluno da Ufal é calculado por esta média. Os pesos são as cargas horárias semestrais das disciplinas

9 Medidas de Locação Sempre que possível, as medidas estatísticas devem ser calculadas Sempre que possível, as medidas estatísticas devem ser calculadas antes de os dados serem agrupados antes de os dados serem agrupados Média para dados agrupados Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da distribuição Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da distribuição de freqüência de freqüência Considere que, em cada classe, todos os valores são iguais ao ponto médio da classe em cada uma delas, o ponto médio se repete f vezes x i – Ponto médio da i-ésima classe, n i – Frequência da i-ésima classe k – Número de classes Soma de todos os valores amostrais Número total de valores amostrais

10 Média para dados agrupados Exemplo 4 Exemplo 4 Calcular o valor médio da resistência do concreto cujos dados estão agrupados na tabela abaixo (exemplo 1 – aula 04) Calcular o valor médio da resistência do concreto cujos dados estão agrupados na tabela abaixo (exemplo 1 – aula 04)

11 Média para dados agrupados Exemplo 4 Exemplo 4

12 Média para dados agrupados Comparação – Exemplos 2 e 4 Comparação – Exemplos 2 e 4

13 Se o número de observações for ímpar, a mediana será o valor central das observações colocada em ordem crescente Se o número de observações for par, a mediana será a média entre os dois valores centrais das observações colocadas em ordem crescente Cálculo da Mediana Medidas de Locação Mediana Medida da tendência central, que divide os dados Medida da tendência central, que divide os dados em duas partes iguais (valor do meio do conjunto) em duas partes iguais (valor do meio do conjunto)

14 Exemplo 6 Exemplo 6 Ache a mediana para o caso da amostra de medidas de níveis de chumbo no ar. 5,40 1,10 0,42 0,73 0,48 1,10Mediana Colocando os resultados em ordem crescente: 0,42 0,48 0,73 1,10 1,10 5,40 Cálculo da mediana: Lembrando da média: 1,538 g/m 3

15 Exemplo 7 Exemplo 7 Ache a mediana para o caso da amostra de medidas de níveis de chumbo no ar, substituindo o valor 5,40 g/m 3 pelo valor 1,20 g/m 3 1,20 1,10 0,42 0,73 0,48 1,10Mediana Colocando os resultados em ordem crescente: 0,42 0,48 0,73 1,10 1,10 1,20 Cálculo da mediana: Agora e média muda: 0,838 g/m 3

16 Mediana Comparação entre média e mediana Resultados ordenados 0,42 0,48 0,73 1,10 5,40 Caso 1 Resultados ordenados 0,42 0,48 0,73 1,10 1,20 Caso 2 Comparação entre os exemplos 6 e 7 Comparação entre os exemplos 6 e 7

17 Mediana Comparação entre média e mediana A mediana é a mesma (0,915) em ambos os casos A mediana é a mesma (0,915) em ambos os casos O exemplo ilustra os seguintes fatos: O exemplo ilustra os seguintes fatos: A média é muito sensível a valores extremos A mediana não sofre muito com a presença de alguns valores muito altos ou muito baixos

18 Medidas de Locação O algoritmo para cálculo da mediana pressupõe que as observações O algoritmo para cálculo da mediana pressupõe que as observações estejam em ordem crescente e igualmente espaçadas dentro de cada estejam em ordem crescente e igualmente espaçadas dentro de cada classe classe Mediana para dados agrupados Nesses casos, a mediana pode ser obtida por interpolação linear Nesses casos, a mediana pode ser obtida por interpolação linear Exemplo 8 Exemplo 8 Determinar a mediana dos resultados de resistência à compressão agrupados na tabela abaixo (exemplo 1 –aula 04)

19 Como existem 40 dados, a mediana é o 20º elemento, e pertence à Como existem 40 dados, a mediana é o 20º elemento, e pertence à terceira classe (ver N 2 e N 3 ) terceira classe (ver N 2 e N 3 ) Mediana para Dados Agrupados Exemplo 8 Exemplo 8 Para determinar o 20º elemento, interpolaremos, obtendo: Para determinar o 20º elemento, interpolaremos, obtendo:

20 Mediana para Dados Agrupados Exemplo 8 Exemplo x x = 2,22 Classe da mediana

21 Medidas de Locação Moda É o valor da observação que ocorre com a maior freqüência É o valor da observação que ocorre com a maior freqüência No caso de dados agrupados, é o ponto média da classe de No caso de dados agrupados, é o ponto média da classe de maior freqüência maior freqüência A média é uma medida mais adequada ao caso de dados A média é uma medida mais adequada ao caso de dados agrupados. Nesse caso, a classe de maior freqüência se chama agrupados. Nesse caso, a classe de maior freqüência se chama classe modal classe modal No caso de dados não agrupados, a moda nem sempre tem No caso de dados não agrupados, a moda nem sempre tem utilidade como elemento representativo ou sintetizador do utilidade como elemento representativo ou sintetizador do conjunto conjunto

22 Moda Exemplo 9 Exemplo 9 Determinar a classe modal e a moda dos resultados de resistência à compressão agrupados na tabela abaixo (exemplo 1 –aula 04) Classe modal: Moda: 58

23 Medidas de Locação Resumo para dados não agrupados Fonte: Mario F. Triola. Introdução à estatística (2005)

24 Estatística Aula 06 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de Assis


Carregar ppt "Estatística Aula 06 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google