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Estatística Aula 07 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado.

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1 Estatística Aula 07 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de Assis

2 Aula 07 Medidas de Locação Percentis Percentis Quartis Quartis

3 Medidas de Locação Vimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguais Vimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguais ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela. ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela. A mediana divide os dados em 2 grupos A mediana divide os dados em 2 grupos Percentis Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% são forma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1 iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1 Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% são forma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15 iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15 Existem então 99 percentis, representados por P 1, P 2,... P 99

4 Medidas de Locação Percentis O percentil de ordem 50 é a mediana O percentil de ordem 50 é a mediana Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Os percentis de ordem 10, 20,..., 90 são chamados decis Os percentis de ordem 10, 20,..., 90 são chamados decis

5 273,54302,30390,36 497,80446,36619,96 241,17201,55201,60 470,78895,6466,82 428,39330, ,60 227,14141,32461,37 275,20545,36431,20 263,66373,17472,43 456,47506,29432,39 108,34567,56530,58 472,83258,40339,18 Exemplo Determinar o percentil de ordem 60 para os valores de vazões máximas anuais do posto apresentados abaixo:Percentis Dados originais 66,82302,3470,78 108,34330,4472,43 141,32339,18472,83 201,55373,17497,8 201,6390,36506,29 227,14428,39530,58 241,17431,2545,36 258,4432,39567,56 263,66446,36619,96 273,54456,47895,64 275,2461, ,6 P 60 deixa pelo menos 60% dos dados abaixo e pelo menos 40% dos dados acima dele 60% de 33 são 19, % de 33 são 13,2 13 Contando 20 do menor para o maior: 446,36 m 3 /s Contando 16 do maior para o menor: 456,47 m 3 /s Dados ordenados P 60 = 451,42 m 3 /s

6 Medidas de Locação Percentis O percentil de ordem 50 é a mediana O percentil de ordem 50 é a mediana Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Os percentis de ordem 10, 20,..., 90 são chamados decis Os percentis de ordem 10, 20,..., 90 são chamados decis Como localizar um percentil que corresponde a um valor x? Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?

7 273,54302,30390,36 497,80446,36619,96 241,17201,55201,60 470,78895,6466,82 428,39330, ,60 227,14141,32461,37 275,20545,36431,20 263,66373,17472,43 456,47506,29432,39 108,34567,56530,58 472,83258,40339,18 Exemplo No exemplo anterior, ache o percentil correspondente à vazão de 432,39 m 3 /sPercentis Dados originais 66,82302,3470,78 108,34330,4472,43 141,32339,18472,83 201,55373,17497,8 201,6390,36506,29 227,14428,39530,58 241,17431,2545,36 258,4432,39567,56 263,66446,36619,96 273,54456,47895,64 275,2461, ,6 N o de valores menores que o valor da vazão dada 18 Dados ordenados

8 Medidas de Locação Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Representam-se por Q 1, Q 2 e Q 3, respectivamente Representam-se por Q 1, Q 2 e Q 3, respectivamente Q 1 – Primeiro quartil (P 25 ) Q 1 – Primeiro quartil (P 25 ) Q 2 – segundo quartil (P 50 ) Q 2 – segundo quartil (P 50 ) Q 3 – terceiro quartil (P 75 ) Q 3 – terceiro quartil (P 75 ) Quartis Quartis Q 2 = x (mediana) Q 2 = x (mediana)~

9 Exemplo Quartis Determinar o terceiro quartil dos resultados de resistência à compressão apresentados a seguir: Q 3 deixa pelo menos 75% dos dados abaixo e pelo menos 25% dos dados acima dele 75% de 40 são 30 25% de 40 são 10 Contando 30 do menor para o maior: 63 Contando 10 do maior para o menor: 64 Q 3 = = 63,5

10 Percentis de Dados Agrupados Sempre que possível, as medidas estatísticas devem ser Sempre que possível, as medidas estatísticas devem ser calculadas antes de os dados serem agrupados calculadas antes de os dados serem agrupados Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da distribuição de freqüência distribuição de freqüência O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as observações estejam em ordem crescente e igualmente observações estejam em ordem crescente e igualmente espaçadas dentro de cada classe espaçadas dentro de cada classe Nesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolação Nesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolação linear semelhante ao caso da mediana linear semelhante ao caso da mediana

11 Exemplo A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69. Percentis de Dados Agrupados P 69 deixa pelo menos 69% dos dados abaixo dele e pelo menos 31% dos dados acima dele 69% de 40 são 27,6 28

12 Mediana para Dados Agrupados Exemplo 8 Exemplo x x = 2,667 Classe do P 69

13 Percentis de Dados Agrupados Processo Gráfico Para a determinação de percentis de qualquer ordem, pode Para a determinação de percentis de qualquer ordem, pode ser utilizado o processo baseado na Ogiva de freqüências ser utilizado o processo baseado na Ogiva de freqüências relativas acumuladas relativas acumuladas Exemplo A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69, utilizando o processo gráfico.

14 Percentis de Dados Agrupados Exemplo – Processo gráfico F i (%) F ck (MPa) 69 P 69 a b

15 Próxima aula Medidas de Dispersão Amplitude e Desvio médio Amplitude e Desvio médio Variância e Desvio padrão Variância e Desvio padrão Coeficiente de variação Coeficiente de variação

16 Estatística Aula 07 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de Assis


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