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Medidas de Tendência Central Aula 6. Mediana É o valor real que separa o rol em duas partes deixando à sua esquerda o mesmo número de elementos que a.

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1 Medidas de Tendência Central Aula 6

2 Mediana É o valor real que separa o rol em duas partes deixando à sua esquerda o mesmo número de elementos que a sua direita (meio) É o valor real que separa o rol em duas partes deixando à sua esquerda o mesmo número de elementos que a sua direita (meio) Mediana será denotada por m d Mediana será denotada por m d

3 Cálculo da Mediana 1º Caso – Dados Brutos: 1º Caso – Dados Brutos: –Inicialmente deve-se ordenar os dados brutos, formando um rol. –Se o n é impar :, onde o valor encontrado representa a observação mediana. –Se o n é par: existem dois elementos centrais, e, onde a mediana é a média desses dois valores.

4 Exemplos X: 2, 20, 12, 23,20, 8, 12. X: 2, 20, 12, 23,20, 8, 12. –Rol: 2, 8, 12, 12, 20, 20, 23. –Como n=7, a mediana é a observação –Então

5 Exemplo X: 7, 21, 13, 15, 10, 8, 9, 13. X: 7, 21, 13, 15, 10, 8, 9, 13. –Rol: 7, 8, 9, 10, 13, 13, 15, 21. –Com n é par, as observações centrais são –Então –Mediana: 4º5º

6 Mediana 2º caso: Variável Discreta: 2º caso: Variável Discreta: –Em uma variável discreta, os dados já estão ordenados. –Primeiramente determinar se n é par ou impar e encontrar e elemento central da mesma forma que para o rol. –Construir a Frequência Acumulada para ajudar a encontrar a mediana.

7 Exemplo Dada a variável discreta, encontrar a mediana: Dada a variável discreta, encontrar a mediana: –n = 23, portanto ímpar. –Então: –Construir a frequência acumulada. –A 12ª observação assume valor 8, portanto M d =8 XiXiXiXi fifififi FiFiFiFi Somente 1 observação Entre a 2ª e a 5ª observação Entre a 6ª e a 15ª observação Entre a 16ª e a 21ª observação Entre a 22ª e a 23ª observação

8 Mediana 3º caso – Variável contínua : 3º caso – Variável contínua : –Neste caso, como não podemos identificar os elementos da série, não podemos utilizar o raciocínio anterior. –Exemplo: fifififi Intervalo de classe Classe N = 19 Md = 10º FiFiFiFi Md Mas entre o 9 e o 12, qual É a observação?

9 Mediana Para identificar a mediana no caso de uma variável contínua: Para identificar a mediana no caso de uma variável contínua: Onde: Onde: –l m d – limite inferior da classe mediana –n – Numero de elementos da série –F ant – Frequencia acumulada da classe anterior a cls. mediana –f m d – Frequencia simples da cls. Mediana –h – amplitude do intervalo de classe.

10 Mediana Exemplo: Exemplo: fifififi Intervalo de classe Classe FiFiFiFi

11 Exercícios Calcule a mediana nos seguintes casos: Calcule a mediana nos seguintes casos: –1) –2) XiXiXiXi fifififi fifififi Intervalo de classe Classe

12 Mediana (variável contínua) Analisando a classe mediana, verificamos que: Analisando a classe mediana, verificamos que: 912 7ª15ª Md 10ª Sabemos que a Mediana ocupa uma posição entre a nona e a décima observação, e se os elementos se distribuem igualmente dentro do intervalo, temos a seguinte proporção:


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