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Funções Trigonométricas Estudo da função seno 1 Slides Compasso - www.ser.com.brwww.ser.com.br As funções cossecante, secante e cotangente Estudo da função.

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1 Funções Trigonométricas Estudo da função seno 1 Slides Compasso - As funções cossecante, secante e cotangente Estudo da função cosseno Estudo da função tangente Funções trigonométricas Funções trigonométricas inversas

2 Estudo da função seno 2 f(x) = sen x xsen x 0 /6 /4 /3 /2 2 /3 3 /4 5 /6 7 /6 5 /4 4 /3 3 /2 5 /3 7 /4 11 /6 2

3 3 Estudo da função seno Observações: 1ª) O domínio de f(x) = sen x é, pois para qualquer valor real de x existe um e apenas um valor para sen x. 2ª) O conjunto imagem de f(x) = sen x é o intervalo [ 1,1]. 3ª) A função seno não é sobrejetora, pois [ 1,1], isto é, sua imagem não é igual ao contradomínio. 4ª) A função seno não é injetiva, pois para valores diferentes de x temos o mesmo f(x). Por exemplo, 5ª) A função seno é função ímpar, isto é, qualquer que seja x D(f) = temos sen x = sen ( x). Por exemplo,

4 4 Estudo da função seno Periodicidade: O período da função seno é de 2 e indicamos assim: p = 2

5 5 Estudo da função seno Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 2º quadrantes e negativa para valores do 3º e 4º quadrantes.

6 6 Estudo da função cosseno f(x) = cos x xcos x 0 /6 /4 /3 /2 2 /3 3 /4 5 /6 7 /6 5 /4 4 /3 3 /2 5 /3 7 /4 11 /6 2

7 7 Estudo da função cosseno Observações: 1ª) A cossenoide não é uma nova curva, e sim uma senoide transladada /2 unidades para a direita. A maioria dos aspectos relevantes da função cosseno são os mesmos da função seno. 2ª) O domínio é o mesmo: D = 3ª) A imagem é a mesma: Im = [ 1,1]. 4ª) O período é o mesmo: p = 2. 5ª) A função cosseno não é nem injetiva nem subjetiva. 6ª) A função cosseno é par, pois temos cos x = cos ( x).

8 8 Estudo da função cosseno Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 4º quadrantes e negativa para valores do 2º e 3º quadrantes.

9 xcos x 0 /6 /4 /3 /2 2 /3 3 /4 5 /6 7 /6 5 /4 4 /3 3 /2 5 /3 7 /4 11 /6 2 9 Estudo da função tangente f(x) = tg x

10 10 Observações: Estudo da função tangente 1ª) Domínio: 2ª) Imagem: Im =. 3ª) A função tangente não é injetiva, mas é sobrejetiva. 4ª) A função tangente é função ímpar, isto é, tg x = tg ( x). 5ª) Período: p =.

11 11 Estudo da função tangente Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 3º quadrantes e negativa para valores do 2º e 4º quadrantes.

12 12 As funções cossecante, secante e cotangente

13 13 Funções trigonométricas xsen xy = 2 + sen x

14 14 Funções trigonométricas x2xy = cos 2x

15 15 Funções trigonométricas inversas Para admitir a inversa, a função deve ser bijetora. Dada a função x = sen y, a função inversa será y = arcsen x. Dada a função x = cos y, a função inversa será y = arccos x. Dada a função x = tg y, a função inversa será y = arctg x.


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