Funções Trigonométricas

Apresentação em tema: "Funções Trigonométricas"— Transcrição da apresentação:

1 Funções Trigonométricas
Slides Estudo da função seno Estudo da função cosseno Estudo da função tangente As funções cossecante, secante e cotangente Funções trigonométricas Compasso - Funções trigonométricas inversas

2 Estudo da função seno f(x) = sen x x sen x /6 /4 /3 /2 2/3 3/4
/6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6  7/6 5/4 4/3 3/2 5/3 7/4 11/6 2 Estudo da função seno f(x) = sen x 2

3 Estudo da função seno Observações:
1ª) O domínio de f(x) = sen x é , pois para qualquer valor real de x existe um e apenas um valor para sen x. 2ª) O conjunto imagem de f(x) = sen x é o intervalo [1,1]. 3ª) A função seno não é sobrejetora, pois [1,1]  , isto é, sua imagem não é igual ao contradomínio. 4ª) A função seno não é injetiva, pois para valores diferentes de x temos o mesmo f(x). Por exemplo, 5ª) A função seno é função ímpar, isto é, qualquer que seja xD(f) = temos sen x = sen (x). Por exemplo,

4 Estudo da função seno Periodicidade:
O período da função seno é de 2 e indicamos assim: p = 2

5 Estudo da função seno Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 2º quadrantes e negativa para valores do 3º e 4º quadrantes.

6 Estudo da função cosseno
x cos x /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6  7/6 5/4 4/3 3/2 5/3 7/4 11/6 2 Estudo da função cosseno f(x) = cos x

7 Estudo da função cosseno
Observações: 1ª) A cossenoide não é uma nova curva, e sim uma senoide transladada /2 unidades para a direita. A maioria dos aspectos relevantes da função cosseno são os mesmos da função seno. 2ª) O domínio é o mesmo: D = 3ª) A imagem é a mesma: Im = [1,1]. 4ª) O período é o mesmo: p = 2. 5ª) A função cosseno não é nem injetiva nem subjetiva. 6ª) A função cosseno é par, pois temos cos x = cos (x).

8 Estudo da função cosseno
Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 4º quadrantes e negativa para valores do 2º e 3º quadrantes.

9 Estudo da função tangente
x cos x /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6  7/6 5/4 4/3 3/2 5/3 7/4 11/6 2 Estudo da função tangente f(x) = tg x

10 Estudo da função tangente
Observações: 1ª) Domínio: 2ª) Imagem: Im = . 3ª) A função tangente não é injetiva, mas é sobrejetiva. 4ª) A função tangente é função ímpar, isto é, tg x =  tg (x). 5ª) Período: p = .

11 Estudo da função tangente
Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 3º quadrantes e negativa para valores do 2º e 4º quadrantes.

12 As funções cossecante, secante e cotangente

13 Funções trigonométricas
x sen x y = 2 + sen x

14 Funções trigonométricas
x 2x y = cos 2x

15 Funções trigonométricas inversas
Para admitir a inversa, a função deve ser bijetora. Dada a função x = sen y, a função inversa será y = arcsen x. Dada a função x = cos y, a função inversa será y = arccos x. Dada a função x = tg y, a função inversa será y = arctg x.