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1 Teoria da Computação REVISÃO– FUNÇÕES Fabrício Dias UNIPÊ – Centro Universitário de João Pessoa Curso de Ciências da Computação.

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1 1 Teoria da Computação REVISÃO– FUNÇÕES Fabrício Dias UNIPÊ – Centro Universitário de João Pessoa Curso de Ciências da Computação

2 2 Agenda Funções Definições Propriedades das funções Função sobrejetiva Função injetiva Função bijetora Composição de funções (função composta)

3 3 Funções Definição: Função é um objeto que estabelece um relacionamento de entrada e saída Ou seja, toma uma entrada e produz uma saída Em toda função a mesma entrada sempre produz a mesma saída Obs.: função pode ser também ser chamada de mapeamento.

4 4 Exemplos de função f(x) = 5 (Função constante) y = x + 1 (Função do 1° grau) f(x) = x (Função do 2° grau) f(x) = x y (Função exponencial) y = x -1 (Função inversa)

5 5 Funções Sejam S e T conjuntos. Uma função (ou aplicação) f de S em T, denotada f : S T, é um subconjunto de SxT onde cada elemento de S aparece exatamente uma vez como primeiro elemento de um par ordenado S é o domínio e T é o contradomínio da função Se (s,t) pertence à função, então t é denotado por f(s), ou seja, f(s) = t t é a imagem de s por f e dizemos que f leva s em t.

6 6 Propriedades das funções Seja f: S T. Então, o conjunto I = {f(s) : s S},ou I = f(S), é dito ser o conjunto imagem de f, ou simplesmente a imagem de f.

7 7 Propriedade das funções Seja f: S T. Então, o conjunto I = {f(s) : s S},ou I = f(S), é dito ser o conjunto imagem de f, ou simplesmente a imagem de f. Propriedade das funções Função sobrejetiva Uma função f : S T é uma função sobrejetiva se a imagem de f, f(S), é igual ao contradomínio de f, ou seja, f(S) = T. Função injetiva Uma função f : S T é injetiva, ou um-a-um, se nenhum elemento de T for imagem de dois elementos distintos de S, ou seja, não existe t T tal que f(s 1 ) = f(s 2 ) = t e s 1 s 2. Função bijetiva Uma função f: S T é uma função bijetiva se for ao mesmo tempo injetiva e sobrejetiva.

8 8 Função Composta Suponha que f e g são funções tais que: f : S T e g : T U Então, para qualquer s S, f(s) T Assim, f(s) pertence ao domínio de g Então, aplicando g à f(s), produz g(f(S)) U. s f(s) g(f(s)) S TU

9 9 Função Composta Seja f : S T e g : T U. Então, a composição de f com g é uma função (função composta) de S em U, denotada por g f, ou seja, g f : S U, e definida por: g f (s) = g(f(s)) Exemplo: Tome f(x) = x +2 g(x) = x f(g(x)) = ?

10 10 Função Composta Seja f : S T e g : T U. Então, a composição de f com g é uma função (função composta) de S em U, denotada por g f, ou seja, g f : S U, e definida por: g f (s) = g(f(s)) Exemplo: Tome f(x) = x +2 g(x) = x f(g(x)) = (x 2 + 1) + 2

11 11 Função Composta Seja f : S T e g : T U. Então, a composição de f com g é uma função (função composta) de S em U, denotada por g f, ou seja, g f : S U, e definida por: g f (s) = g(f(s)) Exemplo: Tome f(x) = x +2 g(x) = x f(g(x)) = (x 2 + 1) + 2 g(f(x)) = ?

12 12 Função Composta Seja f : S T e g : T U. Então, a composição de f com g é uma função (função composta) de S em U, denotada por g f, ou seja, g f : S U, e definida por: g f (s) = g(f(s)) Exemplo: Tome f(x) = x +2 g(x) = x f(g(x)) = (x 2 + 1) + 2 g(f(x)) = (x + 2) + 1

13 13 Dúvidas??


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