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Conceitos trigonométricos básicos Arcos e ângulos 1 Índice Compasso www.ser.com.brwww.ser.com.br Arcos côngruos (ou congruentes) Unidades para medir arcos.

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1 Conceitos trigonométricos básicos Arcos e ângulos 1 Índice Compasso Arcos côngruos (ou congruentes) Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica Determinação de quadrantes A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real Valores notáveis Redução ao 1 o quadrante da 1 a volta positiva

2 Arcos e ângulos 2 Arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, incluindo-os. Ângulo central:todo arco de circunferência tem um ângulo central relacionado.

3 3 Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Grau: é a unidade usada quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes. Cada parte é um arco de um grau (1º). Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. Um arco de 180º e raio unitário tem comprimento de radianos. Sendo assim podemos afirmar que um arco de 180º equivale a rad.

4 4 Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Considerando que um arco de 180º mede rad, podemos fazer a conversão de unidades mentalmente ou usando uma regra de três simples. Como 60º é 1/3 de 180º, logo é 1/3 de rad. Como 30º é 1/6 de 180º, logo é 1/6 de rad. Como 45º é 1/4 de 180º, logo é 1/4 de rad. Como 120º é o dobro de 60º, logo é o dobro de /3 rad.

5 5 Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica É a circunferência cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido anti-horário é positivo.

6 6 Arcos côngruos (ou congruentes) Dois arcos são côngruos (ou congruentes) quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2 rad ou 360º Exemplos:

7 7 Determinação de quadrantes Os eixos x e y dividem a circunferência unitária em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a partir de A no sentido positivo. Os pontos A, B, A´ e B´ são pontos dos eixos e por isso não são considerados pontos dos quadrantes Para todo ponto (x, y) pertencente à circunferência unitária, temos: 1 x 1 e 1 y 1

8 8 A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real Relações importantes:

9 9 Valores Notáveis xsen xcos xtg x

10 10 Redução ao 1 o quadrante da 1 a volta positiva 1 o caso: está no 2 o quadrante 2 o caso: está no 3 o quadrante 3 o caso: está no 4 o quadrante sen = sen ( ) sen = sen (2 ) cos = cos ( ) cos = cos (2 ) tg = tg ( ) tg = tg (2 )


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