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Circunferência 1 Circunferência, áreas e resolução de triângulos quaisquer Slides Resolução de triângulos quaisquer: lei dos senos e lei dos cossenos Internet.

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1 Circunferência 1 Circunferência, áreas e resolução de triângulos quaisquer Slides Resolução de triângulos quaisquer: lei dos senos e lei dos cossenos Internet Esquadros de madeira Áreas: medidas de superfície Trigonometria Resolução de triângulos quaisquer: resolução de triângulos retângulos

2 Circunferência 2 Posições relativas entre retas e circunferências RETAS TANGENTES: -Tem um único ponto em comum com a circunferência. - A distância entre o centro e a reta é igual ao raio d c,t = raio RETAS SECANTES: -Tem dois pontos em comum com a circunferência. - A distância entre o centro e a reta é menor que o raio d c,t < raio RETAS EXTERNAS: - Não tem nenhum ponto em comum com a circunferência. - A distância entre o centro e a reta é maior que o raio d c,t > raio

3 3Circunferência Posições relativas entre duas circunferências Pontos comunsPosição relativaDistância entre os centros em função dos raios Figura 2Secantesr 1 – r 2 < d < r 1 + r 2 1 Tangentes internasd = r 1 – r 2 1 Tangentes externasd = r 1 + r 2 0 Internas concêntricasd = 0 0 Internas não concêntricasd < r 1 – r 2 0Externasd > r 1 + r 2

4 4Circunferência Ângulos em uma circunferência Ângulo central: É um ângulo que tem como vértice o centro da circunferência e seus lados passam por pontos pertencentes a ela. Ângulo inscrito: É um ângulo que tem como vértice um ponto da circunferência e cujos lados passam por dois outros pontos da circunferência, determinando nela duas cordas. Ângulo de segmento: É um ângulo que tem como vértice um ponto da circunferência, um lado secante à circunferência e outro tangente a ela. Se um ângulo central e um ângulo inscrito em uma circunferência tem o mesmo arco, então a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito.

5 5Circunferência Relações métricas na circunferência Cruzamento de duas cordas: Dois segmentos secantes a partir de um mesmo ponto: Segmento secante e segmento tangente a partir de um mesmo ponto:

6 6Circunferência Polígonos regulares inscritos na circunferência Polígono regular é aquele que possui todos os lados ( l ) congruentes e todos os ângulos congruentes. Apótema (a) é um segmento com uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio de um dos lados do polígono. Ele também equivale ao raio da circunferência inscrita ao polígono. Raio da circunferência circunscrita (r) é o segmento com uma extremidade no centro da circunferência e a outra na própria circunferência.

7 7 Áreas: medidas de superfície Área do quadrado, do retângulo e do paralelogramo QuadradoRetânguloParalelogramo

8 8 Áreas: medidas de superfície Área do triângulo Área do triângulo sendo conhecido os três lados Área do triângulo equilátero Área do triângulo com o auxílio da trigonometria

9 9 Áreas: medidas de superfície Área do trapézio e do losango TrapézioLosango

10 10 Áreas: medidas de superfície Área de polígonos regulares ( l ) lado do polígono (a) apótema (n) número de lados do polígono (p) semiperímetro l

11 11 Áreas: medidas de superfície Área do círculo e do setor circular CírculoSetor circular l

12 12 Resolução de triângulos quaisquer Resolução de triângulos retângulos a = hipotenusa b = cateto oposto ao ângulo c = cateto adjacente ao ângulo 30º45º60º sen cos tg

13 13 Resolução de triângulos quaisquer Seno e cosseno de ângulos obtusos É necessário saber que: sen 90º = 1 e cos 90º = 0 Senos de ângulos obtusos são exatamente iguais aos senos dos suplementos desses ângulos: sen x = sen (180º - x ) Cossenos de ângulos obtusos são opostos aos cossenos dos suplementos desses ângulos: cos x = - cos (180º - x )

14 14 Resolução de triângulos quaisquer Lei dos senos e cossenos Lei dos senos: Lei dos cossenos:


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