A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO 38 o 29 51 + 15 o 45 24 1) OPERAÇÃO COM ÂNGULOS 38 o 29 51 + 15 o 45 24 53º 74 75 54º 15 15.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO 38 o 29 51 + 15 o 45 24 1) OPERAÇÃO COM ÂNGULOS 38 o 29 51 + 15 o 45 24 53º 74 75 54º 15 15."— Transcrição da apresentação:

1 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO 38 o o ) OPERAÇÃO COM ÂNGULOS 38 o o º º 15 15

2 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Ângulo agudo: Ângulo obtuso: Ângulo raso: Ângulo reto: 2) CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS 90º = 90º > 90º = 180º

3 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Ângulo nulo: Ângulos adjacentes: Ângulos consecutivos: Ângulo de 1 volta: 2) CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS (lados coincidentes) = 0 o = 360 o Mesmo vértice e um lado comum entre os lados não comuns Mesmo vértice e, dois a dois, um lado comum.

4 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Ângulos complementares: Ângulos replementares: Ângulos suplementares: 2) CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS + = 90º + = 180º + = 360º

5 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO 3) ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL. r s a b c d e f g h t Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g. Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h. Alternos internos: d e f; c e e. Alternos externos: a e g; b e h. Colaterais internos: d e e; c e f. Colaterais externos: a e h; b e g.

6 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Questão 3: (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede: a) 45 o b) 48 o 30 c) 56 o 15 d) 60 o e) 78 o 45

7 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Questão 3: O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Solução: 630º 8 6º 78º 360º x 60

8 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Questão 13: (UF-ES) Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 + vale: a)225 o b)195 o c)215 o d)175 0 e)185 0

9 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Questão 13: Solução: 15º 60º 30º = 60º = 45º

10 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Questão 16: (UF-MG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25 o. O ângulo x mede: a)50 o b)60 o c)70 o d)75 o e)80 o

11 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO Questão 16: AC = CB = BD Solução: 25º 130º 50º 80º 75º

12 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS 1) POLÍGONOS CONVEXOS E NÃO-CONVEXOS CONVEXO NÃO-CONVEXO

13 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS 2) SOMA DOS ÂNGULOS S i = (n – 2).180 o n = 4 1 x 180º S i = 180º n = 3 2 x 180º S i = 360º n = 5 3 x 180º S i = 540º

14 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS 2) SOMA DOS ÂNGULOS S e = 360 o

15 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS 3) NÚMERO DE DIAGONAIS n o de diagonais de um polígono c/ n lados: n o de diagonais determinadas a partir de 1 vértice: (n – 3)

16 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 2: (CESCEM-adaptada) Se ABCDE é um polígono regular, então a soma dos ângulos assinalados na figura é: a) 90 o b)120 o c)144 o d)154 o e)180 o

17 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 2: Solução: 180º – A – C 180º – B – D 180º – C – E 180º – A – D 180º – B – E 180 – A – C – B – D – C – E – A – D – B – E = 540 2A + 2B + 2C + 2D + 2E = (A + B + C + D + E) = 360 (A + B + C + D + E) = 180º

18 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 4: (ESAF/2006) Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a: a) 11 b)12 c)10 d)15 e)18

19 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 4: O número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Solução: Diagonais a partir de um dos vértices: (n – 3) Diagonais de um hexágono: Então: n – 3 = 9 n = 12

20 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 6: No hexágono ABCDEF abaixo, a medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA. a)100 o b)110 o c)120 o d)130 o e)140 o

21 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 6: A medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA. x 4x 5x = (6 – 2).180 5x = 720 5x = 200 x = 40 Solução:

22 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 6: A medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA. 5x = (6 – 2).180 5x = 720 5x = 200 x = 40 20º 80º = 360 = 100º Solução:

23 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 8: Na figura seguinte, o valor de é: a) 90 o b) 95 o c) 100 o d) 110 o e) 120 o

24 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 2. POLÍGONOS Questão 8: Solução: 75º 110º

25 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 1) CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA Em todo triângulo, qualquer lado é menor que a soma e maior que a diferença entre os outros dois. a b c b - c a b + c

26 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS Altura: é o segmento de reta que liga um vértice ao lado oposto, perpendicularmente. Bissetriz interna: é a semi-reta que divide o ângulo em dois ângulos de medidas iguais.

27 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS Observação: Teorema da Bissetriz Interna. A bissetriz interna de um triângulo determina sobre o lado oposto dois segmentos proporcionais aos outros dois lados. A B C P

28 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS Mediana: é o segmento de reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. Mediatriz: é a reta perpendicular a um lado, que o divide em dois segmentos de mesma medida.

29 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS Baricentro: é o ponto de interseção das medianas. OBSERVAÇÃO: O baricentro divide cada mediana na razão 2/3 a partir do vértice.

30 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS Incentro: é o ponto de interseção das bissetrizes. OBSERVAÇÃO: O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Assim, o incentro é eqüidistante dos lados do triângulo.

31 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS Circuncentro: é o ponto de interseção das mediatrizes. OBSERVAÇÃO: O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. Assim o circuncentro é eqüidistante dos vértices do triângulo.

32 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS Ortocentro: é o ponto de interseção das alturas.

33 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS OBSERVAÇÃO: Os três pontos de interseções, baricentro, circuncentro e ortocentro, de uma maneira geral são pontos distintos. Mas em qualquer triângulo, eles estão alinhados (Reta de Euller). Se o triângulo for eqüilátero, os quatro pontos (baricentro, incentro, ortocentro e circuncentro) são coincidentes.

34 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 2) ELEMENTOS

35 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 3) SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Dois triângulos são semelhantes quando possuem lados homólogos* proporcionais e ângulos respectivamente de mesmas medidas. * lados homólogos: são lados opostos a ângulos iguais.

36 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 3) SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 45 o 60 o 50 o 2 cm 3 cm 4,5 cm 2 cm 3 cm 4 cm 8 cm 6 cm

37 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 4) RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO A B C a b c mn h b 2 = a.m c 2 = a.n h 2 = m.n a.h = b.c a 2 = b 2 + c 2

38 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 5) RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER A B C b a c m n h a 2 = b 2 + c 2 - 2c.m Triângulo Acutângulo: Num triângulo acutângulo qualquer, o quadrado do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto de um deles pela projeção do outro sobre ele.

39 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 5) RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER Triângulo Obtusângulo: Num triângulo obtusângulo qualquer, o quadrado do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, mais duas vezes o produto de um deles pela projeção do outro sobre ele. a 2 = b 2 + c 2 + 2c.n m C A B a b c h n

40 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 6) RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AB C hipotenusa cateto oposto cateto adjacente

41 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 6) RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS sencostg 30 o 45 o 60 o

42 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 7) LEI DOS SENOS Num triângulo qualquer, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.

43 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS 8) LEI DOS COSSENOS Num triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado. a 2 = b 2 + c 2 – 2.b.c.cosA

44 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 3 (COVEST 2003) Um triângulo com lados medindo , – 1 e : a) é isósceles b) é retângulo c) tem área – 1 d) tem perímetro e) é acutângulo

45 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Solução: O triângulo é retângulo.

46 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 4 (COVEST 2006) A ilustração a seguir representa uma escada de comprimento 2,5m apoiada em uma parede vertical. A extremidade inferior da escada está a uma distância de 0,70m da parede. Determine a aresta da maior caixa cúbica que pode ser transportada pela região limitada pela escada e pela parede vertical. (Aproxime seu resultado até os centésimos)

47 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 4 2,5m 0,70m x x 2,4 – x

48 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 8 (COVEST 2001 – 2ª fase) Na ilustração a seguir, CD é um diâmetro da circunferência com centro em O e raio 8. AC e BD são perpendiculares a AB, e AB é tangente à circunferência em T. Se AB = 12, calcule AO Solução: x

49 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 12 (Vunesp-adaptada) No triângulo ABC da figura, BD é bissetriz do ângulo interno B, e CD é bissetriz do ângulo externo relativo ao vértice C. Determine a medida do ângulo interno Â. a)60 o b)70 o c)80 0 d)90 o e)100 o

50 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS OBSERVAÇÃO: x x + = + = + x + = + + x = 2.

51 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 12 (Vunesp-adaptada) No triângulo ABC da figura, BD é bissetriz do ângulo interno B, e CD é bissetriz do ângulo externo relativo ao vértice C. Determine a medida do ângulo interno Â. a)60 o b)70 o c)80 0 d)90 o e)100 o X

52 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 13 (COVEST 2001) Na figura abaixo, BC e AC são bissetrizes dos ângulos DBE e DAB, respectivamente. Se o ângulo ACB mede 21 o 30, qual é a medida, em graus, do ângulo ADB? a)43 b)41 c)40 d)44 e)42 X

53 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 17 (UCSal/93-adaptada) Na figura abaixo têm-se o triângulo ABC, cujo perímetro é 26cm. O losango ADEF, cujos lados medem 4cm. Se BC mede 8cm, os outros dois lados do triângulo ABC medem: a)5 e 13 b)6 e 12 c)7 e 11 d)8 e 10 e)9 e 9

54 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Solução: x y x + y = 10 x = 8 e y = 2 Os lados valem 6cm e 12cm

55 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 18 (Vunesp) Do quadrilátero ABCD de figura, sabe-se que os ângulos internos de vértices A e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45º e 30º; o lado CD mede 2dm. Então, os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm:

56 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS OBSERVAÇÃO: 30 o cat. oposto hipotenusa cat. adjacente

57 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS OBSERVAÇÃO: 30 o o o o

58 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Solução: 45 o 30 o =

59 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 19 (UFBA/93-adaptada) Considere o triângulo eqüilátero ABC, com lado medindo 6cm. Seja M o ponto médio do lado AC, e seja P o ponto do lado BC tal que PB = 2cm. Sendo x cm 2 a área de um quadrado de lado MP, determine x.

60 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Solução: A C B M P 60 o x

61 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Questão 20 (UnB-DF/adaptado) Na figura abaixo, calcule a medida do ângulo AMD, sabendo que M é o ponto médio de BC. a)15 o b)20 o c)30 o d)40 o e)50 o

62 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS OBSERVAÇÃO:

63 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 3. TRIÂNGULOS Solução: 20 o 50 o 80 o 60 o 40 o


Carregar ppt "COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 1. ÂNGULO 38 o 29 51 + 15 o 45 24 1) OPERAÇÃO COM ÂNGULOS 38 o 29 51 + 15 o 45 24 53º 74 75 54º 15 15."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google