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Prof. Jorge Ângulos Definição e elementos. Prof. Jorge Definição Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas, contidas em um mesmo plano, dividem-no.

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1 Prof. Jorge Ângulos Definição e elementos

2 Prof. Jorge Definição Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas, contidas em um mesmo plano, dividem-no em duas regiões chamadas de ângulos. O A B O é o vértice do ângulo As semi-retas AO e OB são os seus lados Ângulo AÔB =

3 Prof. Jorge Ângulos consecutivos, adjacentes e ângulos opostos pelo vértice.

4 Prof. Jorge Ângulos consecutivos Se dois ângulos possuem um lado comum, dizemos que eles são consecutivos. O A C B AÔB e AÔC são consecutivos Também são consecutivos os ângulos: AÔC e BÔCAÔB e BÔC

5 Prof. Jorge Ângulos adjacentes Se dois ângulos consecutivos não possuem, além do lado comum, outro ponto comum, dizemos que eles são adjacentes. O A C B AÔB e BÔC são adjacentes Apenas o lado OB é comum aos dois ângulos

6 Prof. Jorge Ângulos opostos pelo vértice Se os lados de um ângulo são semi-retas opostas aos lados de outro ângulo, dizemos que eles são opostos pelo vértice (opv). O A C AÔC e BÔD são opostos pelo vértice B D AÔB e CÔD são opostos pelo vértice m(AÔC) = m(BÔD) m(AÔB) = m(CÔD)

7 Prof. Jorge Ângulos reto, agudo e obtuso. Ângulos complementares e suplementares

8 Prof. Jorge Ângulo reto Um ângulo é reto quando sua medida for de 90º. O A B O ângulo AÔB é reto. m(AÔB) = 90º O símbolo indica que o ângulo é reto.

9 Prof. Jorge Ângulo agudo Todo ângulo não-nulo menor que o reto é chamado ângulo agudo. O A B O ângulo AÔB = é agudo. 0º < < 90º

10 Prof. Jorge Ângulo obtuso Todo ângulo maior que o reto e menor que o raso é chamado ângulo obtuso. O A B O ângulo AÔB = é obtuso. 90º < < 180º

11 Prof. Jorge Ângulos complementares Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas for igual a 90º. O Os ângulos e são complementares. + = 90º

12 Prof. Jorge Ângulos suplementares Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas for igual a 180º. O Os ângulos e são suplementares. + = 180º

13 Prof. Jorge Bissetriz de um ângulo Chama-se bissetriz de um ângulo a semi-reta contida no ângulo, de origem no seu vértice e que o divide em dois ângulos congruentes. O A semi-reta Ox é a bissetriz do ângulo AÔB. A B x =

14 Prof. Jorge Ângulos em retas paralelas

15 Prof. Jorge Ângulos em retas paralelas Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t é transversal em relação a r e s. r s t Ângulos correspondentes: 1 e 5; 2 e 6; 3 e 7; 4 e 8. Ângulos Alternos internos: 3 e 5; 4 e 6. Ângulos Alternos externos: 1 e 7; 2 e 8.

16 Prof. Jorge Ângulos em retas paralelas Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t é transversal em relação a r e s. r s t Ângulos Colaterais internos: 3 e 6; 4 e 5. Ângulos Colaterais externos: 1 e 8; 2 e 7.

17 Prof. Jorge Exemplo As retas a e b da figura são paralelas. Determinar o valor de x. a b 2x – 10º 3x + 40º 3x x – 10 = 180 5x + 30 = 180 5x = 150 x = 30º


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