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Polígonos e ângulos Prof. Ilizete. Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados Polígono: superfície plana limitada.

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1 Polígonos e ângulos Prof. Ilizete

2 Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados Polígono: superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada Exemplos:

3 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS: Polígono convexoPolígono côncavo Todos os seus ângulos são convexos, menores que Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que Ângulo côncavo (se unir quaisquer 2 dos seus pontos, o segmento de reta obtido está sempre contido no polígono) (existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de reta que não está contido no polígono)

4 Ângulo interno: (os ângulos assinalados em verde são os ângulos internos) Ângulo externo: Ângulo formado por um lado com o prolongamento de um lado consecutivo (os ângulos assinalados em amarelo são os ângulos externos)

5 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO Preencher o quadro: n - 2 (n – 2) x 180º 5 6 7

6 A soma S i das medidas dos ângulos internos de um polígono (convexo) com n lados é dada pela expressão: S i =(n-2) x 180 o

7 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO Observe o polígono [ABCDE] e os seus ângulos externos a, b, c, d, e Se recortássemos cada um dos ângulos externos da figura, obtínhamos

8 Se agora juntássemos os ângulos externos pelos seus vértices: ângulos externos A soma das medodas dos ângulos externos deste polígono é 360 0

9 De um modo geral prova-se que: medidas dos ângulos externos A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono (convexo) é sempre igual a S e =360 0

10 RECORDANDO: Polígono regular é um polígono com todos os lados geometricamente iguais e todos os ângulos geometricamente iguais.

11 Ângulo agudo: Ângulo obtuso: Ângulo raso: Ângulo reto: CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS 90º = 90º > 90º = 180º

12 Ângulos complementares: Ângulos replementares: Ângulos suplementares: CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS + = 90º + = 180º + = 360º

13 ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL. r s a b c d e f g h t Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g. Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h. Alternos internos: d e f; c e e. Alternos externos: a e g; b e h. Colaterais internos: d e e; c e f. Colaterais externos: a e h; b e g.

14 Questão 1: (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede: a) 45 o b) 48 o 30 c) 56 o 15 d) 60 o e) 78 o 45

15 Questão 2: (UFES) Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 + vale: a)225 o b)195 o c)215 o d)175 0 e)185 0

16 Questão 3: (UFMG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25 o. O ângulo x mede: a)50 o b)60 o c)70 o d)75 o e)80 o

17 NÚMERO DE DIAGONAIS n o de diagonais de um polígono c/ n lados: n o de diagonais determinadas a partir de 1 vértice: (n – 3)

18 Questão 5: Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a: a) 11 b)12 c)10 d)15 e)18

19 Questão 6: Se ABCDE é um polígono regular, então a soma dos ângulos assinalados na figura é: a) 90 o b)120 o c)144 o d)154 o e)180 o

20 Questão 7: No hexágono ABCDEF abaixo, a medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA. a)100 o b)110 o c)120 o d)130 o e)140 o

21 Questão 8: Na figura seguinte, o valor de é: a) 90 o b) 95 o c) 100 o d) 110 o e) 120 o

22 Quadriláteros T P R L Q Trapézio: dois lados paralelos Paralelogramo: lados opostos paralelos Retângulo: quatro ângulos congruentes Losango: quatro lados congruentes Quadrado: lados e ângulos congruentes

23 Quadriláteros Resumo Quadriláteros : quatro lados Trapézios : pelo menos dois lados paralelos Paralelogramos: lados opostos paralelos Retângulos: ângulos retos Losangos Quadrado

24 Questão 9: (UFJF) Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão r. O valor de r tal que o maior ângulo desse pentágono meça 128° é: a) 10° b) 15º c) 20° d) 27º e) 36°

25 25 Polígonos regulares inscritos na circunferência Apótema (a) é um segmento com uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio de um dos lados do polígono. Raio da circunferência circunscrita (r) é o segmento com uma extremidade no centro da circunferência e a outra na própria circunferência.

26 26 Polígonos regulares circunscritos na circunferência a = r l = 2r3 l = 2r l = (2r3)/3

27 Questão 10: Uma tora de madeira tem secção circular de comprimento igual a 62,8 cm. Calcule o lado da maior secção quadrangular que pode ser obtida na tora (adote pi=3,14).

28 Questão 11: Calcule a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares, o primeiro inscrito e o segundo circunscrito a um mesmo círculo.


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