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COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 4. TEOREMA DE TALES a b c e d f TEOREMA DE TALES: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais.

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1 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 4. TEOREMA DE TALES a b c e d f TEOREMA DE TALES: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais

2 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER: h b TRIÂNGULO EQUILÁTERO: l l l FÓRMULA DE HERON: cb a *p = semi-perímetro

3 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS DADO UM ÂNGULO: cb a A C B

4 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA:

5 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER CIRCUNSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA: *p = semi-perímetro

6 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.2. PARALELOGRAMOS Retângulo Quadrado Paralelogramo Losango

7 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS Trapézio h OBSERVAÇÃO: Em qualquer polígono regular, a área é dada por: A = p.a *p = semi-perímetro a = apótema

8 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: Trapézio Escaleno Trapézio IsóscelesTrapézio Retângulo a) Tipos de Trapézios

9 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: b) Base Média c) Mediana de Euler A B C D M N E F

10 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: d) Diagramas Quadriláteros Trapézios Paralelogramos Losangos Retângulos Quadrados

11 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 6.1. Triângulo Eqüilátero INSCRITOS

12 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 6.2. Quadrado INSCRITOS

13 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 6.3. Hexágono regular INSCRITOS

14 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS CIRCUNSCRITOS *p = semi-perímetro

15 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: a) Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares.

16 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: b) Se um quadrilátero é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual a soma dos outros dois lados. a b c d a + c = b + d

17 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 2: Determine a medida y, na figura abaixo, sabendo que x + z = y e que r//s//t//u. a)8 b)9 c)10 d)12 e)14

18 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: y – 3 = 9 y = 12

19 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 4: (UFPI) A área do quadrado ABCD inscrito no triângulo retângulo DEF abaixo é: a) 42,25cm 2 b) 36cm 2 c) 46,24cm 2 d) 39,32cm 2 e) 49cm 2

20 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

21 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 5: A figura abaixo mostra uma circunferência de raio 6cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio. a) 110cm 2 b) 120cm 2 c) 130cm 2 d) 140cm 2 e) 150cm 2

22 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: r = 6cm 12cm 10cm

23 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 8: (UFBA/95) Num triângulo ABC, o lado AB mede 1 u.c., o lado BC u.c. e o ângulo B mede 30º. Assim, pode-se afirmar: 0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede u.c.

24 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: A B C o x O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é 3/4 u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede 2/2 u.c. X X X 1/2 X X

25 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 9: (COVEST/2005) Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas à porção sombreada. Sabendo-se que AD = AB e AE = AC, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? a) 50% b) 60% c) 66% d) 75% e) 1/2.(2/3 + 3/4).100%

26 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: x y 3/4.x 2/3.y

27 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 12: (UPE 2003) 0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%. 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo. 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado é A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2. 3 u.c. 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais.

28 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%. X

29 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo. X

30 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado é. 3 X apap l

31 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2. 3 u.c. X 2 2

32 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais. X A B C P Teorema da Bissetriz Interna

33 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 13: (COVEST 2003) A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura abaixo, é:

34 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

35 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 14: (U.F.Uberlândia-MG/adaptada) Calcule a área de um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 5 cm e o raio da circunferência inscrita mede 2cm. a) 20cm 2 b) 25cm 2 c) 30cm 2 d) 40cm 2 e) 50cm 2

36 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 2 cm 3 cm 2 cm x x

37 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 15: (UFAC) A figura representa um trapézio cujas bases AB e DC medem 6dm e 10dm. Sendo M e N pontos médios dos lados AD e BC, conclui-se que a medida do segmento PQ é: a) 3dm b) 2dm c) 3,1dm d) 2,8dm e) 3,2dm

38 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

39 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 16: Em um triângulo retângulo ABC a hipotenusa BC mede 15cm e o cateto AB mede 9cm. Calcule a distância do baricentro G à reta AC. a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm

40 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 15 cm 9 cm 12 cm 4,5 cm

41 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 18: (UFMT) No hexágono regular ABCDEF inscrito na circunferência de raio 4cm, a medida da diagonal FB é:

42 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 120 o 4 cm 2 cm 30 o

43 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 19: Um quadrado ABCD e um triângulo eqüilátero EFG estão inscritos na mesma circunferência de raio 6 cm de modo que AB//EF, conforme a figura. Calcule a distância entre os lados AB e EF.

44 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

45 COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:


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