COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS

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GEOMETRIA PLANA 4. TEOREMA DE TALES TEOREMA DE TALES: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais a d e b f c

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5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER: h b TRIÂNGULO EQUILÁTERO: l FÓRMULA DE HERON: c b a *p = semi-perímetro

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS DADO UM ÂNGULO: c b a A C B

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA:

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER CIRCUNSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA: *p = semi-perímetro

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.2. PARALELOGRAMOS Retângulo Quadrado Paralelogramo Losango

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS Trapézio h OBSERVAÇÃO: Em qualquer polígono regular, a área é dada por: A = p.a *p = semi-perímetro a = apótema

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: Trapézio Escaleno Trapézio Isósceles Trapézio Retângulo a) Tipos de Trapézios

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: b) Base Média A B C D M N E F c) Mediana de Euler

5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: d) Diagramas Quadriláteros Trapézios Paralelogramos Losangos Retângulos Quadrados

GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS INSCRITOS 6.1. Triângulo Eqüilátero

GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS INSCRITOS 6.2. Quadrado

GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS INSCRITOS 6.3. Hexágono regular

6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS CIRCUNSCRITOS *p = semi-perímetro

6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: a) Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares.

6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: b) Se um quadrilátero é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual a soma dos outros dois lados. b a a + c = b + d c d

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 2: Determine a medida y, na figura abaixo, sabendo que x + z = y e que r//s//t//u. 8 9 10 12 14

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: y – 3 = 9 y = 12

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 4: (UFPI) A área do quadrado ABCD inscrito no triângulo retângulo DEF abaixo é: a) 42,25cm2 b) 36cm2 c) 46,24cm2 d) 39,32cm2 e) 49cm2

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 5: A figura abaixo mostra uma circunferência de raio 6cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio. a) 110cm2 b) 120cm2 c) 130cm2 d) 140cm2 e) 150cm2

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES
Solução: r = 6cm 10cm 12cm

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 8: (UFBA/95) Num triângulo ABC, o lado AB mede 1 u.c., o lado BC u.c. e o ângulo B mede 30º. Assim, pode-se afirmar: 0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede u.c.

Solução: 0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é 3/4 u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede 2/2 u.c. X X A X 1 x 1 1/2 X 30o X B C 3

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 9: (COVEST/2005) Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas à porção sombreada. Sabendo-se que AD = AB e AE = AC, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? a) 50% b) 60% c) 66% d) 75% e) 1/2.(2/3 + 3/4).100%

Solução: x y 3/4.x 2/3.y 

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 12: (UPE 2003) 0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%. 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo. 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é .3 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.3 u.c. 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais.

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: X 0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%.

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: X 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo.

Solução: 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é .3 X ap l

Solução: 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.3 u.c. X 2 2

Solução: X 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais. Teorema da Bissetriz Interna A B C P

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 13: (COVEST 2003) A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura abaixo, é:

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 14: (U.F.Uberlândia-MG/adaptada) Calcule a área de um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 5 cm e o raio da circunferência inscrita mede 2cm. a) 20cm2 b) 25cm2 c) 30cm2 d) 40cm2 e) 50cm2

Solução: 2 cm 3 cm x

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 15: (UFAC) A figura representa um trapézio cujas bases AB e DC medem 6dm e 10dm. Sendo M e N pontos médios dos lados AD e BC, conclui-se que a medida do segmento PQ é: a) 3dm b) 2dm c) 3,1dm d) 2,8dm e) 3,2dm

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 16: Em um triângulo retângulo ABC a hipotenusa BC mede 15cm e o cateto AB mede 9cm. Calcule a distância do baricentro G à reta AC. a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm

Solução: 15 cm 9 cm 4,5 cm 12 cm

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 18: (UFMT) No hexágono regular ABCDEF inscrito na circunferência de raio 4cm, a medida da diagonal FB é:

Solução: 120o 4 cm 2 cm 4 cm 2. 3 30o 4. 3 2. 3

GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 19: Um quadrado ABCD e um triângulo eqüilátero EFG estão inscritos na mesma circunferência de raio 6 cm de modo que AB//EF, conforme a figura. Calcule a distância entre os lados AB e EF.

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