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RombóideRetângulo QuadradoLosango Trapézio Dois lados paralelos.

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Apresentação em tema: "RombóideRetângulo QuadradoLosango Trapézio Dois lados paralelos."— Transcrição da apresentação:

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3 RombóideRetângulo QuadradoLosango

4 Trapézio Dois lados paralelos

5 Trapézio Isósceles aa bb a + b = 180º As diagonais do trapézio isósceles são congruentes

6 Trapézio Escaleno Trapézio Retângulo a + b = 180º b a

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8 Base Média do Triângulo Se um segmento tem extremidade nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então, pela semelhança de triângulos: x xy y 2x x = 2 Razão de Semelhança b 2b

9 Base Média do Trapézio yx b B x = B 2 y = b 2 x + y = B 2 + b 2 B M = B + b 2

10 Segmento da Base Média que tem como Extremos os Pontos que Cortam as Duas Diagonais b 2 m = B 2 – b 2 B – b 2 B 2 m b 2

11 O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é a) 3cm b) 3,2cm c) 3,4cm d) 3,6cm A M B CD x xx x 2x 2P = x + x + x + x + 2x 18 = 6x x = 3

12 (Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é: a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d) 3,2 D E F AB C = a 2 a 2 = 25 a = 5 x x 5 – 2xS T = = 6 6 = 5 h 2 h = 12 5 h Pitágoras 9 = x = x 2 x = 9 5 EF = 5 – EF = 7 5 = 1,4

13 . As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é: a) 3,8cm b) 4cm c) 4,2cm d) 4,5cm DC P BA x 7 – x 8 6 x = 6 8 8x = 42 – 6x 14x = 42 x = 3 Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4

14 Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é a) 20cm b) 21cm c) 22cm d) 24cm 3 60º 2,5 8 3 xx cos 60º = 2,5 x x 1 2 = x = 5 2P = x + x P = P = 21

15 As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a a) 1, 2 e 1. b) 2, 3 e 2. c) 1, 2 e 3. d) 1, 3 e

16 Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede: a) 10m b) 12m c) 13m d) 14m x 2 = x = 13 x

17 Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente, a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro. b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro. c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro. d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

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19 Baricentro Do baricentro até o lado é 1/3 da mediana completa. Do baricentro até o vértice é 2/3 da mediana toda. a a a b 2 b Razão de Semelhança 2

20 A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é: a) 8,5 b) 9 c) 10 d) 10,5 A BC D P M 3a 2a a 3a + a + 2a = 15 a = 2,5 PB = 7,5 + 2,5 PB = 10

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22 Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. ab cd

23 As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16,5 9 2x y 4 6 r s t 6 x = = 4x x = = 2 y 18 = 3y y = 6 x + y = 9

24 O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é: a) 80 b) 90 c) 100 d) 108 AB CD x x x + 15 x = x = 30x x = a = 5 2 Razão de Semelhança a 16 = 5 2 a = 40 2P = 2(40) + 2(10) 2P = 100

25 A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é: a) 24 b) 25 c) 27 d) 30 60º r s t AC B x = 4 6 4x = 36 x = 9 O triângulo é eqüilátero 2P = 27

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27 Teorema da Bissetriz Interna A B C D AB BC = AD DC

28 Teorema da Bissetriz Externa A AB BD = AC CD B C D

29 O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é: a) 13 b) 12 c) 10 d) 9 A B M C x 4 6 x – 4 x = 6 4 4x = 6x – 24 2x = 24 x = 12

30 Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto? a) 120cm b) 112cm c) 108cm d) 100cm x x = 24 x 28x = x 4x = 480 x = 120

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32 Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Em um polígono de n lados traçando-se de um dos vértices todas as diagonais possíveis, o polígono fica dividido em (n – 2) triângulos. S i = (n – 2). 180º Ângulo Interno de um Polígono Regular Todos os ângulos e todos os lados são iguais. a i = Si n

33 Soma dos Ângulos Externos de um Polígono a i + a e = 180º S i + S e = 180º. n S e = 180ºn – (n – 2). 180º S e = 180ºn – 180ºn + 360º S e = 360º Ângulo Externo de um Polígono Regular a e = 360º n aiai aeae


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