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O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é a) 3cm.

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2 O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é a) 3cm b) 3,2cm c) 3,4cm d) 3,6cm A M B CD x xx x 2x 2P = x + x + x + x + 2x 18 = 6x x = 3

3 Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é a) 20cm b) 21cm c) 22cm d) 24cm 3 60º 2,5 8 3 xx cos 60º = 2,5 x x 1 2 = x = 5 2P = x + x P = P = 21

4 Eqüilátero Num losango, um dos ângulos internos é o dobro do outro. Se a menor de suas diagonais mede x, seu perímetro é a) 3x b) 2 3 x c) 3 2 x d) 4x x a a a a a a xx xx 2P = x + x + x + x = 4x

5 Na figura, ABCD é um retângulo. E e F são os pontos médios dos lados AD e CD, respectivamente. Podemos concluir que: a) EF = AD b) EF = AB 2 c) EF = BD 2 d) EF = FC D A E B CF

6 As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a a) 1, 2 e 1. b) 2, 3 e 2. c) 1, 2 e 3. d) 1, 3 e

7 As diagonais de um quadrilátero convexo medem 8m e 12m. Os pontos médios dos lados desse quadrilátero são vértices de um outro quadrilátero. Ele é um a) paralelogramo de 20m de perímetro. b) paralelogramo de 24m de perímetro. c) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 20m de perímetro. d) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 24m de perímetro

8 Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente, a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro. b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro. c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro. d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

9 Num triângulo ABC, AB = 6cm e AC = 8cm. Pelo incentro I do triângulo, traça-se uma paralela a BC, que corta AB em M e AC em N. Calcule o perímetro do triângulo AMN. B A C b b c c aa 2b 2c 2a 6 8 b x x c y y MN 6 – x8 – y 2P = x + y + (8 – y) + (6 – x) 2P = = 14

10 Na figura, M e N são os pontos médios dos lados AB e AC do triângulo ABC. Assinale a afirmativa FALSA. a) MN // BC b) MN = BC 2 c) BP = 2.PN d) MC = AC + BC 2 MN P BC A

11 A36. Os raios de dois círculos medem 6cm e 8cm. Determine a distância d entre seus centros em cada caso. a) Eles são tangentes internamente. b) Eles são tangentes externamente. c) Um deles é interior ao outro. d) Um deles é exterior ao outro. e) Elas são secantes. a) d = R – r d = 8 – 6 = 2cm b) d = R + r d = = 14cm c) 0 d < R – r 0 d < 2 d) d > R + r d > 14 e) R – r < d < R + r 2 < d < 14

12 A37. Dois círculos de raios 3cm e 4cm são tangentes externamente. Cada um deles tangencia, internamente, um terceiro círculo de raio 12cm. Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são os centros dos três círculos – 3 12 – 4 2P = 12 – – 3 = 24

13 Na figura, AC é um diâmetro do círculo e as retas r e s são tangentes ao círculo em A e B. Podemos afirmar que: a) = 2 b) + = 90º c) = 3 d) + 2 = 90º C s B A P r 90 – – º + = 180º = 2

14 Os segmentos PA, PB e QR são tangentes ao círculo da figura em A, B e C, respectivamente. Se PA = 8, calcule o perímetro do triângulo PQR. B A P C Q R 2P = 8 – y + y + 8 – x + x = 16 x y 8 – x x y 8 – y

15 Um triângulo ABC está circunscrito a um círculo. Os lados AB = 5cm, AC = 8cm e BC = 9cm tangenciam um círculo em M, N e P, respectivamente. Calcule AM. A BC M N P xx y yz z x + y = 5 x + z = 8 y + z = 9 x + y = 5 x + z = 8 –y – z = –9 2x = 4 x = 2

16 Tornam-se, ordenadamente, sobre um círculo de centro O, dez pontos A 1, A 2, A 3..., A 10. Eles dividem o círculo em dez arcos congruentes. Calcule os ângulos internos: a) do triângulo A 1 0A 3 ; b) do quadrilátero A 1 A 3 A 5 A 8. O A6A6 A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 A7A7 A8A8 A9A9 A 10 36º A6A6 A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 A7A7 A8A8 A9A9 A 10 72º x x 2x + 72º = 180º x = 54º a)b)36º 90º 72º 108º

17 (Cesgranrio) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo. Se o arco AMB mede 130º, o ângulo mede a) 25º b) 30º c) 40º d) 45º O A B M 130º 180º º + 130º = 360º = 25º

18 Na figura, O é o centro do círculo. Se a, b e c são as medidas dos ângulos assinalados, então a) b = a + c b) a = b + c c) a + b = 90º + c d) a + c = 90º – b O A B a b c c + 2a = a + b c + a = b b = a + c 2a a + b

19 (UFES) Na figura, a medida de, em graus, é a) 52 b) 54 c) 56 d) 58 32º 58º 2 2 = 58º 2 = 58º

20 (Mack-SP) Na figura, sabe-se que m(CÂD) = 20º e m(CÊD) = 70º. Então, a medida de AMB é igual a a) 50º b) 45º c) 60º d) 30º O BA E DC M x 20º 100º 40º 70º 110º 50º x = 100º – 40º 2 x = 30º

21 (VUNESP) Sejam A, B e C pontos distintos no interior de um círculo, sendo C o centro do mesmo. Se construirmos um triângulo, inscrito no círculo, com um lado passando por A, outro por B e outro por C, podemos afirmar que este triângulo a) é acutângulo b) é retângulo c) é obtusângulo d) pode ser eqüilátero C A B diâmetro 180º 90º

22 Na figura, ABC é um triângulo inscrito no círculo, sendo BC diâmetro. A reta t é tangente ao círculo em A; e são os ângulos que t forma com AB e AC, respectivamente, e – = 38º. O ângulo Ĉ do triângulo ABC mede a) 58º b) 60º c) 62º d) 64º A t BC 90º – = 38º + = 90º 2 = 128º = 64º 128º 64º

23 As retas r e s da figura tangenciam o círculo em A e B. Então a medida x do ângulo assinalado é: a) 60º b) 65º c) 70º d) 75º P A B s r x 50º 2x 65º 2x = 130º x = 65º

24 Na figura, PBA e PDC são secantes ao círculo. AB é lado de um quadrado e CD é lado de um Hexágono regular inscritos no círculo. Se o arco AC é o dobro do arco BD, então as medidas do ângulo P e AMC são, respectivamente: a) 30º e 110º b) 35º e 105º c) 36º e 104º d) 40º e 100º P AM C D B x 60º 90º 2x b a 3x + 90º + 60º = 360º 3x = 210º x = 70º a = 140º – 70º 2 = 35ºb = 140º + 70º 2 = 105º

25 30º Na figura, AB = 8 é diâmetro do círculo e P é o ponto médio de AQ. O perímetro do triângulo ABQ é a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 A P B Q 60º sen 30º = x = x x x = 4 2P = 8 3 = 24 O triângulo é eqüilátero

26 As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 5 e 9. Calcule a medida de cada um dos lados não-paralelos. x xx x y yy y 9 5 2x = 5 x = 2,5 2y = 9 y = 4,5 x + y = 2,5 + 4,5 = 7

27 A52. Dois lados consecutivos de um quadrilátero circunscrito a um círculo medem 6cm e 8cm. Calcule as medidas dos outros dois lados do quadrilátero, sabendo que seu perímetro é 30cm. a a b b 6 6 – a a a + b a + b = 30 2a + 2b = 14 a + b = 7 l 1 = a + b = 7 l 2 = a b = = 9

28 A53. Um quadrilátero convexo está inscrito a um círculo. Dois de seus ângulos internos medem 85º e 113º. A diferença das medidas dos outros dois ângulos internos é a) 23º b) 25º c) 28º d) 32º 85º 113º Dois ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são sempre suplementares 85º + x = 180º x = 95º 95º 113º + y = 180º y = 67º 67º 95º – 67º = 28º

29 Um trapézio está inscrito em um círculo. Então, podemos afirmar que a) ele pode ser um trapézio retângulo. b) a soma das medidas de suas bases é igual à soma das medidas dos lados não-paralelos. c) pelo menos uma de suas diagonais pode passar pelo centro do círculo. d) conhecendo-se a medida de um dos seus ângulos internos, é possível determinar as medidas dos outros três ângulos internos. aa bb a e b são suplementares

30 As afirmativas abaixo se referem à possibilidade de polígonos serem inscritos ou circunscritos em um círculo. Assinale a alternativa FALSA. a) Todo triângulo é inscritível e circunscritível. b) Todo retângulo é inscritível mas pode não ser circunscritível. c) Todo losango é inscritível e circunscritível. d) Todo quadrado é inscritível e circunscritível. Um quadrilátero só é inscritível se os ângulos opostos forem suplementares, o que não ocorre em alguns losangos. Não é inscritível

31 Num quadrilátero ABCD, inscrito em um círculo, os pontos A e C são diametralmente opostos e Ĉ = 2Â. Calcule, em radianos, as medidas dos ângulos internos desse quadrilátero. A B C D a 2a 2 2 a + 2a = a = 3 2a = ; 2 ;; 2


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