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1 VETORES. 2 DEFINIÇÃO: É um segmento de reta orientado que pode representar uma Grandeza Física. A Exemplos: B Lemos: Vetor A e Vetor B.

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1 1 VETORES

2 2 DEFINIÇÃO: É um segmento de reta orientado que pode representar uma Grandeza Física. A Exemplos: B Lemos: Vetor A e Vetor B

3 3 OBSERVAÇÃO: Algumas Grandezas Físicas não ficam bem compreendidas somente com um valor e sua unidade. Essas Grandezas são chamadas de Grandezas Vetoriais. Portanto: Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de: Módulo, Direção e Sentido.

4 4 Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.

5 5 Exemplo 1: A Módulo: 3 cm 3 cm Direção: Vertical Sentido: Para cima Vetor A

6 6 Exemplo 2: Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontal Sentido: Para esquerda Vetor B B

7 7 Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas características para que sejam ditos IGUAIS. Exemplo: AC Nesse caso: Vetor A igual ao Vetor C

8 8 Vetores Opostos: São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido. Exemplo: A- A Nesse caso: Vetor A oposto ao Vetor - A Observação: Repare a utilização do sinal –

9 9 Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características. A B Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem módulos diferentes. B A Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem direções e sentidos diferentes. AB Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem sentidos diferentes.

10 10 Operações com Vetores É possível realizarmos alguma operações com vetores, aquelas que iremos estudar no ensino médio são: Multiplicação e divisão de vetores por números reais; Soma e subtração de vetores.

11 11 Multiplicação de vetores por números reais A Tomemos como exemplo um vetor A: Se desejamos obter o vetor 3A, teremos: 3 A A A A Comprove:

12 12 Veja outro Exemplo A Tomemos como exemplo o mesmo vetor A: Se desejamos obter o vetor -2 A, teremos: -2 A -A Comprove:

13 13 Divisão de vetores por números reais B Tomemos como exemplo um vetor B: Se desejamos obter o vetor B / 2, teremos: B / 2

14 14 Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de Direções e Sentidos iguais: BA A + B O módulo do resultante é dado pela soma dos módulos dos dois vetores. O sentido do vetor soma é o mesmo de A e de B.

15 15 Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de mesma Direção e Sentido opostos: BA A + B Nesse caso o vetor soma terá o sentido do maior deles - o sentido do vetor B O módulo da soma será dado por B – A, ou seja, o maior menos o menor.

16 16 Soma e subtração de vetores – Casos Gerais Para efetuarmos somas e subtrações vetoriais podemos utilizar duas regras, a do polígono e a do paralelogramo. A regra do polígono é muito útil quando precisamos somar três ou mais vetores; A regra do paralelogramo deve ser aplicada com grupo(s) de dois vetores.

17 17 Regra do Polígono Sejam os vetores abaixo: A B C D Vamos iniciar com o vetor C, poderíamos iniciar com qualquer um deles, veja como se utiliza a regra do polígono: C D A B Soma Após terminarmos ocorre a formação de um polígono.

18 18 Regra do Paralelogramo Sejam os vetores abaixo: B Vamos fazer coincidir o início dos dois vetores: A A B Vamos fazer traços paralelos aos lados opostos. Soma = A + B Soma

19 19 Teorema de Pitágoras Não importa a regra utilizada, se tivermos dois vetores perpendiculares entre si, teremos o mesmo vetor resultante e seu módulo pode ser determinado utilizando o TEOREMA DE PITÁGORAS: Regra do Polígono: A A B B Regra do Paralelogramo: S S S 2 = A 2 + B 2

20 20 V1V1 V3V3 V2V2 1. Dados os vetores V 1, V 2 e V 3 da figura a seguir, obtenha graficamente o vetor soma vetorial:

21 21 V1V1 V2V2 a) V 1 + V 2 VRVR

22 22 V1V1 V3V3 V2V2 b) V 1 + V 2 + V 3 VRVR

23 23 2. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: Triângulo de Pitágoras Verifique: 20 2 = = Alternativas: a) 4 b) Entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) Maior que

24 24 3. A figura a seguir representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente: A B

25 25 Distância percorrida: 20 m A B Total = 5 x 20 = 100 m

26 26 A B ΔSΔS 40 m 20 m ΔS 2 = ΔS 2 = ΔS 2 = 2000 ΔS = 2000 ΔS = 20 5 m Módulo do vetor deslocamento: Pelo Teorema de Pitágoras: Resposta: 100 m e 20 5 m

27 DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: V x (componente horizontal) e V y (componente vertical), de modo que:

28 V VYVY VXVX x y V X = cos. V V y = sen. V


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