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Ensino Superior Matemática Básica Unidade 11 - Polígonos Amintas Paiva Afonso.

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1 Ensino Superior Matemática Básica Unidade 11 - Polígonos Amintas Paiva Afonso

2 É a figura que é formado por segmentos de reta unidos por seus extremos dois a dois.

3 Medida do ângulo central A B C D E Diagonal Vértice Medida do ângulo externo Lado Medida dol ângulo interno Centro

4 01- Polígono convexo - Las medidas de seus ângulos interiores são agudos. 02- Polígono cóncavo -La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo. 03- Polígono equilátero - Seus lados são congruentes. 04- Polígono equiângulo - As medidas de seus ângulos interiores são congruentes.

5 Triângulo : 3 lados Quadrilátero: 4 lados Pentágono:5 lados Hexágono:6 lados Heptágono:7 lados Octógono:8 lados Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Unodecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados 05- Polígono regular - É equilátero e por sua vez equiângulo. 06- Polígono irregular - Seus lados têm comprimentos diferentes.

6 PRIMEIRA PROPRIEDADE Numericamente: Lados, vértices, ângulos interiores, ângulos exteriores e ângulos centrais são iguais. Lados Vértices Ângulos interiores Ângulos exteriores Ângulos centrais

7 SEGUNDA PROPRIEDADE A partir de um vértice de um polígono, se podem traçar (n-3 ) diagonais. Exemplo: N D = (n-3) = (5-3) = 2 diagonais

8 TERCEIRA PROPRIEDADE O número total de diagonais que se pode traçar em um polígono: Exemplo:

9 QUARTA PROPRIEDADE Ao traçar diagonais desde um mesmo vértice obtemos (n-2) triângulos Exemplo: N s. = ( n – 2 ) = = 3 triângulos

10 QUINTA PROPRIEDADE Soma das medidas dos ângulos interiores de un polígono: S i =180°(n-2) Exemplo: 180º S i = 180º x número de triângulos = 180º(5 - 2) = 540º Donde (n - 2) é o número de triángulos Soma das medidas dos ângulos interiores do triângulo

11 SEXTA PROPRIEDADE Soma das medidas dos ângulos exteriores de um polígono é 360º S e = 360° = 360º Exemplo:

12 SÉTIMA PROPRIEDADE Ao unir um ponto de um lado com os vértices opostos obtemos (n - 1) triângulos Exemplo: N s. = ( n – 1 ) = = 4 triângulos Ponto qualquier de um lado

13 OITAVA PROPRIEDADE Ao unir um ponto interior qualquier com os vértices obtemos n triângulos N s. = n = 5 = 6 triângulos Exemplo:

14 NONA PROPRIEDADE Número de diagonais traçadas desde V vértices consecutivos, obtemos com a siguinte fómula. Ejemplo: 2 1 e assim sucessivamente

15 1ª Propriedade2ª Propriedade 3ª Propriedade 4ª Propriedade Soma das medidas dos ângulos centrais. S c = 360° Medida de um ângulo interior de um polígono regular ou polígono equiângulo. Medida de um ângulo exterior de um polígono regular ou polígono equiângulo. Medida de um ângulo central de um polígono regular.

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17 Em um polígono, a suma das medidas dos ângulos exteriores e interiores és 1980°. Calcule o total de diagonais deste polígono. 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° S e + S i = 1980° Resolvendo: n = 11 lados Número de diagonais: N D = 44 Do enunciado: Logo, substituindo pelas propriedades: Problema Nº 01

18 Como se denomina aquele polígono regular, no qual a medida de cada um de seus ângulos internos é igual a 8 vezes a medida de um ângulo externo m i = 8(m e ) Resolvendo: n = 18 lados Polígono de 18 lados Polígono é regular: Problema Nº 02 Do enunciado: Substituindo pelas propriedades: Logo polígono é regular se denomina:

19 Calcule o número de diagonais de um polígono convexo, sabendo que o total das diagonais é maior que seu número de lados em 75. Resolvendo: n = 15 lados Logo, o número total de diagonais: N D = 90 N D = n + 75 = n + 75 n 2 - 5n = 0 Problema Nº 03 Do enunciado: Substituindo a propriedade:

20 Em um polígono regular, um lado aumenta, a medida de seu ângulo interno aumenta em 12°; então o número de vértices do polígono é: Resolvendo: n = 5 lados N V = 5 vértices Polígono é regular: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n + 1) lados Número de lados = Número de vértices Problema Nº 04 Dol enunciado: Substituindo pela propriedade:

21 O número total de diagonais de um polígono regular é igual ao triplo do número de vértices. Calcule a medida de um ângulo central deste polígono. Resolvendo: n = 9 lados m c = 40° Polígono é regular: = 3n Logo, a medida de um ângulo central: Problema Nº 05 Do enunciado: N D = 3n Substituindo pela propriedade:

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