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Prof. Jorge Circunferência e círculo. Prof. Jorge Circunferência O A B C D E P r r r r r r Se O é um ponto do plano e r um número real positivo, chama-se.

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1 Prof. Jorge Circunferência e círculo

2 Prof. Jorge Circunferência O A B C D E P r r r r r r Se O é um ponto do plano e r um número real positivo, chama-se circunferência de centro O e raio r o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à distância r do ponto O.

3 Prof. Jorge Elementos Q P B A OO Corda PQDiâmetro AB r r D = 2r C= 2 r

4 Prof. Jorge Elementos A B M N Arco AMB Arco ANB

5 Prof. Jorge Arcos e ângulos A B arco completoarco nulo

6 Prof. Jorge Arcos e ângulos A B Arco de meia volta (Semicircunferência) O

7 Prof. Jorge Círculo O conjunto constituído por uma circunferência e pelos pontos interiores a ela é chamado círculo ou disco. O r

8 Prof. Jorge Posições relativas de ponto e circunferências A B O P O ponto A é interno à circunferência d OA < r O ponto B pertence à circunferência d OB = r O ponto P é exterior à circunferência d OP > r r

9 Prof. Jorge Posições relativas de reta e circunferências r O r é tangente à circunferência d OP = r r P r e a circunferência têm um único ponto comum.

10 Prof. Jorge Posições relativas de reta e circunferências s O P s é secante à circunferência d OP < r A B s e a circunferência têm dois pontos comuns.

11 Prof. Jorge Posições relativas de reta e circunferências O t é exterior à circunferência d OP > r P t e a circunferência não têm ponto comum. t

12 Prof. Jorge Propriedades da reta tangente à circunferência r O Uma reta é tangente a uma circunferência se, e somente se, ela é perpendicular ao raio no ponto de tangência. r P Por um ponto de uma circunferência, pode- se traçar uma única tangente a essa circunferência.

13 Prof. Jorge Propriedade da reta secante à circunferência s O M A B Uma reta secante que passa pelo centro da circunferência é perpendicular a uma corda se, e somente se, divide essa corda ao meio. s AB por O AM = MB

14 Prof. Jorge Conseqüência C O M A B Um diâmetro perpendicular a uma corda divide essa corda ao meio. CD AB por O AM = MB D

15 Prof. Jorge Posições relativas de duas circunferências B Todos os pontos de C 1 são externos a C 2 r d AB > r + R A R C1C1 C2C2 C 1 é externa C 2

16 Prof. Jorge Posições relativas de duas circunferências B C 1 e C 2 têm um só ponto comum e não têm ponto interior comum r d AB = r + R A R C1C1 C2C2 C 1 e C 2 são tangentes externamente em P P

17 Prof. Jorge Posições relativas de duas circunferências B Têm dois pontos comuns r R – r < d AB < R + r A R C1C1 C2C2 C 1 e C 2 são secantes

18 Prof. Jorge Posições relativas de duas circunferências B Têm um só ponto comum e os demais pontos de C 1 são interiores a C 2 P d AB = R – r A C1C1 C2C2 C 1 e C 2 são tangentes internamente em P

19 Prof. Jorge Posições relativas de duas circunferências B Todos os pontos de C 1 são interiores a C 2 0 d AB < R – r A C1C1 C2C2 C 1 é interna a C 2

20 Prof. Jorge Ângulos na circunferência

21 Prof. Jorge Ângulo central A B O C D E F Chama-se de ângulo central de uma circunferência todo ângulo que tem como vértice o seu centro. A cada ângulo central corresponde um arco, interseção do ângulo com a circunferência.

22 Prof. Jorge Ângulo central Um ângulo central tem a mesma medida do arco correspondente. AÔB é ângulo central m(AÔB) = m(AB) = O A B

23 Prof. Jorge Unidade de ângulo e arco 0ºArco nulo 90º Arco de ¼ de volta 180º Arco de meia volta 360º Arco completo Medida em graus Representação

24 Prof. Jorge Ângulo Inscrito Chama-se ângulo em uma circunferência todo ângulo cujo vértice é um de seus pontos e cujos lados são secantes a ele. APB é ângulo inscrito m(APB) = = O A B P AB 2

25 Prof. Jorge Ângulo Inscrito - Propriedade Os ângulos inscritos de vértices P, Q e R são congruentes m(APB) = m(AQB) = m(ARB) = AB 2 Ângulos inscritos em um mesmo arco são congruentes. P A B Q R

26 Prof. Jorge Ângulo Inscrito - Propriedade AB diâmetro da circunferência, os ângulos de vértices M, N e P são retos, porque o arco AB mede 180 o. Todo ângulo inscrito numa semicircunferência é reto. M A B P N

27 Prof. Jorge Ângulo Inscrito - Propriedade Como conseqüência a mediana relativa a hipotenusa tem medida igual a metade da hipotenusa. Todo triangulo inscrito numa semicircunferência e retângulo. M A B r r r


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