Circunferência trigonométrica ou

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1 Circunferência trigonométrica ou
Ciclo trigonométrico

2 Circunferência trigonométrica
Ciclo trigonométrico

3 Ciclo trigonométrico Sistema de coordenas ortogonais;
Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r=1; Arcos de origem ponto A (1,0); Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário; Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário

4 Arcos côngruos Os arcos que têm a mesma extremidade e diferem apenas pelo número de voltas inteiras.

5 Seno e Cosseno de um arco

6 Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central de medida x
Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M e M nos eixos v e u, respectivamente. Do triangulo retângulo OM M< temos: Sen x = MM = OM = OM sen x = OM OM Cos x = OM = OM = OM cos x = OM Definimos: Seno de x é a ordenada do ponto M. Cosseno de x é a abscissa do ponto M. O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos cossenos Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)

7 Assim podemos definir o sen e cos de qualquer ângulo
Os sinais nos quadrantes sen e cos

8 Valores importantes de sen x e cos x
Arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° Sen 1/2 2/2 3/2 1 -1 cos

9 Simetria no estudo do seno e cosseno
.Redução do segundo quadrante para o primeiro quadrante sen(180° - x) = sen x cos(180° - x) = - cos x

10 x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadrante
Sen(180° + x ) = - sen x Cos(180° + x) = - cos

11 Eixos de simetria

12 Redução do quarto quadrante para o primeiro quadrante