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Função tangente. A cada número real x (x k + /2) do ciclo trigonométrico está associado um único número real tg x. Fica definida, assim, a função tangente.

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1 Função tangente

2 A cada número real x (x k + /2) do ciclo trigonométrico está associado um único número real tg x. Fica definida, assim, a função tangente expressa por y = f(x) = tg x. Seu gráfico cartesiano é constituído de todos os pares ordenados (x, y) = (x, tg x).

3 x x O A B A B cos sen x tg x 0 T T A medida que x cresce de 0 a /2, tg x cresce de 0 a +. Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ]. /2

4 O A B A B cos sen x tg x T T x A medida que x cresce de /2 a, tg x cresce de – até 0. Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ]. x /2

5 O A B A B cos sen x tg x T T x A medida que x cresce de a 3 /2, tg x cresce de 0 até +. Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ]. x 3 /2

6 x 0 O A B A B cos sen x tg x T T x A medida que x cresce de 3 /2 a 2, tg x cresce de – até 0. Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ]. 3 /2

7 Gráfico da função tangente x 2 /33 /45 /6 7 /65 /44 /3 y = tg x–3–3–1–3/303/313 Período da função é.

8 Função tangente. Assim como a senóide e a co-senóide, a tangentóide também se repete nos infinitos intervalos de amplitude.

9 Resumo funções seno, co-seno e tangente

10 Período, domínio e conjunto imagem Funçãoy = sen xy = cos xy = tg x Domínio x k + /2 Período 2 2 Mínimo–1 – Máximo11– Imagem[–1, 1]

11 Domínio, imagem e período de outras funções seno

12 [–1, 0] /8 y = –1 + sen 2 (8x) [0, 1] y = sen 2 (x) [–3, 1] 2 y = –1 + 2sen (x + /2) [–2, 4] y = 1 + 3sen (2x) Período [–2, 2] y = 2sen (2x + /2) [–2, 2] y = 2sen (x – /2) [–1, 1] y = sen (x/2) [–1, 1] y = sex (2x) [–1, 1] y = sen (x) ImagemDomínioFunção

13 Domínio, imagem e período outras de funções co-seno

14 [–1, 0] /8 y = –1 + cos 2 (8x) [0, 1] y = cos 2 (x) [–3, 1] 2 y = –1 + 2cos (x + /2) [–2, 4] y = 1 + 3cos (2x) Período [–2, 2] y = 2cos (2x + /2) [–2, 2] y = 2cos (x – /2) [–1, 1] y = cos (x/2) [–1, 1] y = cos (2x) [–1, 1] y = cos (x) ImagemDomínioFunção

15 Domínio, imagem e período de outras funções tangente

16 /8 x k /8 + /16 y = –1 + tg 2 (8x) x k + /2 y = tg 2 (x) x k y = –1 + 2tg (x + /2) /2 x k /2 + /4 y = 1 + 3tg (2x) /2 2 /2 Período x k /2 y = 2tg (2x + /2) x k + y = 2tg (x – /2) x 2k + y = tg (x/2) x k /2+ /4 y = tg (2x) x k + /2 y = tg (x) ImagemDomínioFunção


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