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Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano 1. Razões trigonométricas Sen a = cateto oposto hipotenusa Cos a.

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1 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano 1. Razões trigonométricas Sen a = cateto oposto hipotenusa Cos a = cateto adjacente hipotenusa tan a = cateto oposto cateto adjacente a Cateto adjacente Cateto oposto hipotenusa

2 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Exemplo 1: Determinar as razões trigonométricas a Sen a = 9 =0, cm 15cm 9 cm cos a = 12 =0,8 15 tan a = 9 =0,75 12 a = 36,87

3 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano 2. Determinação da amplitude de um ângulo sen a = cateto oposto = 3 = 0,5 hipotenusa 6 a 3 cm 6 cm Exemplo 1: a = sen -1 (0,5) = 30º

4 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano 2. Determinação da amplitude de um ângulo tan a = cateto oposto = 12 = 2,4 cateto adjacente 5 a 12 cm 5 cm Exemplo 2: a = tan -1 (2,4) = 67,38º

5 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano 2. Determinação da amplitude de um ângulo cos a = cateto adjacente = 6 = 0,6 hipotenusa cm a 6 cm Exemplo 3: a = cos -1 (2,4) = 53,13º

6 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Determinar a distância (d) percorrida na horizontal, e a altura (a) atingida pelo avião 5 segundos após a descolagem. A Descolagem do Avião Resolução: O que queres saber: Analisando o esquema acima (triângulo rectângulo) indica: O que é dado: ângulo = 20 o hipotenusa= 400 m 1. A distancia percorrida na horizontal (d) 2. A altura atingida (a) 3. Determinação de distâncias inacessíveis Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano

7 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano 1. A distancia percorrida da horizontal (d) Co-seno Cálculo do cateto adjacente (d)

8 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa? 2. A altura atingida (a) seno Cálculo do cateto oposto (a)

9 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano 80 cm 10º x O que é dado: Cateto oposto ângulo Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa? =80 cm = 10º seno O que queres saber: hipotenusa 4. Resolução de problemas usando a trigonometria X = 4,6 m

10 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Resolve o seguinte triângulo rectângulo x C B A 4 cm 7 cm Determinar os ângulos desconhecidos: Determinar o lado desconhecido : X = 35º

11 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição que: Vamos calcular o seguinte quociente: Conclusão: aA c C B b 5. Relação entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo

12 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Relação entre o seno e o co-seno do mesmo ângulo Vamos calcular Escrita simplificada Pelo Teorema de Pitágoras: Portanto: Fórmula fundamental da trigonometria aA c C B b

13 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Exercício Seja sen = 0,6 e um ângulo agudo, determina tg. Resolução: Determinação do co-seno Determinação da tangente Como cos é positivo, vem Sabemos que: Então: Resposta: tg =0,75

14 Trigonometria Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Trigonometria Matemática 9º ano Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Exercicios do Manual Ex 1 pág. 71 Ex 1 pág. 73 Ex 1 e 3 pág. 73 Ex 1 pág 80


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