1. Razões trigonométricas

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1 1. Razões trigonométricas
Sen a = cateto oposto hipotenusa hipotenusa Cateto oposto Cos a = cateto adjacente hipotenusa Cateto adjacente tan a = cateto oposto cateto adjacente

2 Exemplo 1: Determinar as razões trigonométricas
Sen a = 9 =0,6 15 15cm 9 cm cos a = 12 =0,8 15 12 cm a = 36,87 tan a = 9 =0,75 12

3 2. Determinação da amplitude de um ângulo
Exemplo 1: 6 cm sen a = cateto oposto = 3 = 0,5 hipotenusa 3 cm a = sen-1(0,5) = 30º

4 2. Determinação da amplitude de um ângulo
Exemplo 2: a tan a = cateto oposto = 12 = 2,4 cateto adjacente 12 cm a = tan-1(2,4) = 67,38º 5 cm

5 2. Determinação da amplitude de um ângulo
Exemplo 3: 10 cm a cos a = cateto adjacente = 6 = 0,6 hipotenusa a = cos-1(2,4) = 53,13º 6 cm

6 3. Determinação de distâncias inacessíveis
Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz 3. Determinação de distâncias inacessíveis A Descolagem do Avião Determinar a distância (d) percorrida na horizontal, e a altura (a) atingida pelo avião 5 segundos após a descolagem. Resolução: Analisando o esquema acima (triângulo rectângulo) indica: O que é dado: O que queres saber: 1. A distancia percorrida na horizontal (d) ângulo = 20o hipotenusa= 400 m 2. A altura atingida (a) Matemática 9º ano

7 1. A distancia percorrida da horizontal (d)
Cálculo do cateto adjacente (d) Co-seno

8 2. A altura atingida (a) Cálculo do cateto oposto (a)
Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa? seno

9 4. Resolução de problemas usando a trigonometria
O que é dado: Cateto oposto =80 cm ângulo = 10º x 80 cm O que queres saber: 10º hipotenusa Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa? seno X = 4,6 m

10 Determinar os ângulos desconhecidos: Determinar o lado desconhecido:
Resolve o seguinte triângulo rectângulo x C B A 4 cm 7 cm Determinar os ângulos desconhecidos: X = 35º Determinar o lado desconhecido:

11 5. Relação entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo
B b Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição que: Vamos calcular o seguinte quociente: Conclusão:

12 Relação entre o seno e o co-seno do mesmo ângulo
B b Vamos calcular Escrita simplificada Portanto: Pelo Teorema de Pitágoras: Fórmula fundamental da trigonometria

13 Exercício Seja sen  = 0,6 e  um ângulo agudo, determina tg . Resolução: Determinação do co-seno Determinação da tangente Sabemos que: Então: Resposta: tg  =0,75 Como cos  é positivo, vem

14 Trigonometria Exercicios do Manual Ex 1 pág. 71 Ex 1 pág. 73
Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Exercicios do Manual Ex 1 pág. 71 Ex 1 pág. 73 Ex 1 e 3 pág. 73 Ex 1 pág 80 Trigonometria Matemática 9º ano