Relações métricas no triângulo retângulo

Apresentação em tema: "Relações métricas no triângulo retângulo"— Transcrição da apresentação:

1 Relações métricas no triângulo retângulo

2 Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo
Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. hipotenusa cateto cateto cateto cateto hipotenusa

3 Outros segmentos do triângulo retângulo
a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. b c h n m a

4 A altura h divide o triângulo ABC em dois triângulos retângulos, ABH e ACH.

5 Os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes. Veja:
 +  = 90º   h   C B H

6 (I)  +  = 90º (II)  +  + 90º = 180º  +  = 90º     Comparando (I) e (II), tem-se:  +  =  +    = . Portanto,  = .

7 (I)  +  = 90º (III)  +  + 90º = 180º  +  = 90º     Comparando (I) e (III), tem-se:  +  =  +    = . Portanto,  = .

8 A Conclusão Como  =  e  = , os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA).   h   B C H A B C H  

9 1ª relação métrica h c n A H B h b m A H C m b h c h n

10 2ª relação métrica b c A B C a h b m A H C a b c b m h

11 3ª relação métrica h c n A H B b c A B C a a b c c h n

12 4ª relação métrica h c n A H B b c A B C a a b c c h n

13 Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica)
Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se: b c h n m a 2ª relação: b² = m . a 3ª relação: c² = n . a Observe que a = m + n

14 Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A b a² = b² + c² c B a C

15 Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m . n 2ª) b² = m . a b c h
3ª) c² = n . a 4ª) a . h = b . c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c² a m n h b c