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Relações métricas no triângulo retângulo. Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa:

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1 Relações métricas no triângulo retângulo

2 Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. hipotenusa cateto hipotenusa

3 Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. a mn h b c

4 B H A A altura h divide o triângulo ABC em dois triângulos retângulos, ABH e ACH. A B H C h HC A

5 Os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes. Veja: h (I) + = 90º A B H C

6 (II) º = 180º + = 90º Comparando (I) e (II), tem-se: + = + =. Portanto, =. (I) + = 90º

7 (III) º = 180º + = 90º Comparando (I) e (III), tem-se: + = + =. Portanto, =. (I) + = 90º

8 Conclusão Como = e =, os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA). h A B H C A BC B H HC A A

9 1ª relação métrica m b h c h n h b m A H C h c n A H B

10 2ª relação métrica b m h h b m A H C a b c b c A B C a

11 3ª relação métrica c h n h c n A H B a b c b c A B C a

12 4ª relação métrica c h n h c n A H B a b c b c A B C a

13 Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica) a mn h b c 2ª relação: b² = m. a 3ª relação: c² = n. a Observe que a = m + n Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se:

14 Teorema de Pitágoras A B C a b c Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a² = b² + c²

15 Resumo a m n h b c Relações métricas: 1ª) h² = m. n 2ª) b² = m. a 3ª) c² = n. a 4ª) a. h = b. c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c²


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