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Prof. Miguel -. Significado: Trigonometria Tri três gono ângulos metria medição.

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1 Prof. Miguel -

2 Significado: Trigonometria Tri três gono ângulos metria medição

3 Objetivo: É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo

4 Aplicação: É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc. É indispensável à engenharia e à física.

5 Razões trigonométricas: Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:

6 O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Seno do ^ B = Cateto oposto hipotenusa Sen ^ B = b a Obs: Sen c a ^ C = B C A c b a

7 O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Cosseno do ^ B = Cateto adjacente hipotenusa Cos ^ B = c a Obs: Cos ^ C = b a B C A c b a

8 A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo. Tangente do ^ B = Cateto oposto Cateto adjacente Tg ^ B = c b Obs:Tg ^ C = b c B C A b c a

9 Exemplo: N o triângulo abaixo temos: Sen ^ B = = 0,6 ^ C = = 0,8 Sen e ^ B = Cos = 0,8 ^ C = = 0,6 Cos e e ^ B = Tg = 0,75 ^ C = Tg = 1,3 B C A 4 3 5

10 Observação: Sen ^ B =Cos ^ C ^ B =Sen ^ C Tg ^ B = 1 tg ^ C 1 ^ B Tg ^ C = ou

11 Tabela de razões trigonométricas: (ângulos notáveis 30º, 45º e 60º) 1 30º 45º 60º Sen Cos Tg 3

12 Aplicações: 1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo: a) x Cateto oposto ao ângulo de 30º 10 hipotenusa y Cateto adjacente ao ângulo de 30º B C A y x 10 30º

13 Sen 30º = = 2x = 10 x = 5 Cos 30º = = 2 y = 10 y = 5

14 b) Cateto adjacente ao ângulo de 30º x 500 m hipotenusa y Cateto oposto ao ângulo de 30º 30º y 500 m

15 Sen 30º = = 2 y = 500 y = 250 m Cos 30º = = 2x = 500 x = 250

16 2) Veja a ilustração abaixo: Qual o comprimento dessa rampa? 20º c 3 m

17 c =c = c = 8,77 m Sen 20º = 0,342 c = 0,342 c = 3 O comprimento da rampa é de 8,77 m. 20º 3 m C Sen 20º = 0,342

18 Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também. Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com seus colegas.

19 Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.

20 a) Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo: altura da criança palitos distância desconhecida ângulo

21 b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.

22 2) Na largura de um rio ou nas metragens de terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um instrumento denominado teodolito. Ele serve para medir ângulos. Veja a foto ao lado.

23 Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados fornecidos. 55º l

24 A largura do rio é de 43,55 m. Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo. l = 1, ,5 l = 43,554 m Tg 55º = 1,428 tg 55º = 1,428 =

25 20º 60 m 3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º?

26 tg 20º = 0,364 = h = 60. 0,364 h = 21,84 m A altura do farol é de 21,84 m. Nfarol 60 h 20º

27 4) Determine o valor das medidas desconhecidas no triângulo: a) 8 cm 45º x tg 45º = 1 = x = 8


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