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Nosso objetivo na vida deveria ser não ultrapassar os outros,mas o de ultrapassar a nós mesmos. Pense nisso. Seje mais solidário com seus colegas em sala.

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1 Nosso objetivo na vida deveria ser não ultrapassar os outros,mas o de ultrapassar a nós mesmos. Pense nisso. Seje mais solidário com seus colegas em sala de aula.

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3 Significado: Trigonometria Tri três gono ângulos metria medição

4 Objetivo: É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo

5 Aplicação: É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc. É indispensável à engenharia e à física.

6 Razões trigonométricas: Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:

7 O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Seno do ^ B = Cateto oposto hipotenusa Sen ^ B = b a c a ^ C = B C A c b a

8 O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Cosseno do ^ B = Cateto adjacente hipotenusa Cos ^ B = c a ^ C = b a B C A c b a

9 A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo. Tangente do ^ B = Cateto oposto Cateto adjacente Tg ^ B = c b ^ C = b c B C A b c a

10 Sen ^ A + Cos ^ A = Tg ^ A = ^ Cos A Sen ^ A 1 Observações :

11 Exemplo: No triângulo abaixo temos: Sen ^ B = = 0,6= 0,8 ^ C = Sen ^ B = Cos = 0,8= 0,6 ^ C = Cos ^ B = Tg = 0,75 ^ C = Tg = 1,3 B C A 4 3 5

12 Tabela de razões trigonométricas: (ângulos notáveis 30º, 45º e 60º) 2 30º 45º 60º Sen Cos Tg

13 Aplicações: 1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo: a) x Cateto oposto ao ângulo de 30º 10 hipotenusa y Cateto adjacente ao ângulo de 30º B C A y x 10 30º

14 Sen 30º = 2x = x = Cos 30º = = 2 y = y = 10 x y B C A y x 30º = x 5 :2 10 :2 5

15 b) Cateto adjacente ao ângulo de 30º x 500 m hipotenusa y Cateto oposto ao ângulo de 30º 30º y 500 m x

16 Sen 30º = = 2 y = y = Cos 30º = = 2x = x = m 30º y 500 m x 500 x x : y y

17 2) Veja a ilustração abaixo: Qual é o comprimento dessa rampa? 20º c 3 m

18 c = c = 8,77 m Sen 20º = 0,342 =0,342.c = O comprimento da rampa é de 8,77 m. 20º 3 m c Sen 20º = 0, ,342 3

19 Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também. Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com seus colegas.

20 Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.

21 a)Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo: altura da criança palitos distância conhecida ângulo - Ficar a uma distância razoável do poste para observá-lo totalmente. -Registrar o ângulo formado com a linha horizontal. Linha horizontal -Com uma trena,medir a distância do observador ao poste. -Pela tangente do ângulo, determinar a altura do poste e depois somar a altura do observador.

22 b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.

23 2) Vamos fazer outra experiência com medidas, utilizando um lápis ou caneta. a)b)c) Triângulo retângulo isósceles

24 2) Na largura de um rio ou nas metragens de terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um instrumento denominado teodolito. Ele serve para medir ângulos. Veja a foto ao lado.

25 Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados fornecidos. 55º l 30,5

26 A largura do rio é de 43,55 m. Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo. 1, ,5 Tg 55º = 1,428 = Tg 55º = 1,428 30,5 l l l = 43,55 m

27 20º 60 m 3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º?

28 tg 20º = 0,364 = A altura do farol é de 21,84 m. Nfarol 60 h 20º h =60. 0,364 h =21,84m

29 4) Determine o valor da medida desconhecida no triângulo: a) 8 cm 45º x tg 45º = 1 = x = 8 x 8 cm

30 Todo mundo pensa em mudar o mundo, mas ninguém pensa em mudar a si mesmo. F I M


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