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FUNÇÃO PAR OU ÍMPAR FUNÇÃO PAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS IGUAIS f(x) = x 2 – 4 f(-3) = (-3) 2 – 4 = f(3) = (3) 2 – 4 = 5 5 FUNÇÃO ÍMPAR VALORES.

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2 FUNÇÃO PAR OU ÍMPAR FUNÇÃO PAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS IGUAIS f(x) = x 2 – 4 f(-3) = (-3) 2 – 4 = f(3) = (3) 2 – 4 = 5 5 FUNÇÃO ÍMPAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS SIMÉTRICAS g(x) = 2x g(-4) = 2(-4) = g( 4) = 2(4) = -8 8 f(-x) = f(x) f(-x) = - f(x) Observações: O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par. O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.

3 FUNÇÃO COMPOSTA Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1 h(3) = 3.3 – 1 h(3) = 9 – 1 h(3) = 8 g(8) = 8 – 5 g(8) = 3 f(3) = f(3) = f(3) = 9

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6 FUNÇÃO INJETORA GRÁFICO ESTRITAMENTE CRESCENTE OU ESTRITAMENTE DECRESCENTE

7 FUNÇÃO SOBREJETORA

8 FUNÇÃO BIJETORA

9 FUNÇÃO INVERSA Encontre a inversa da função x = x(y – 3) = 2y – 1 xy – 3x = 2y – 1 xy – 2y = 3x – 1 y(x – 2) = 3x – 1 y =

10 MÓDULO DE UM NÚMERO REAL 1) DEFINIÇÃO Módulo ou valor absoluto, de um número real x é a distância da origem ao ponto que representa o número x. Indicamos o módulo de x por |x| a) |3| = 3 b) | -5| = - (-5) = 5 c) | | = - ()= 2) GRÁFICO Observe a função f(x) = |x 2 – 4x + 3| g(x) = x 2 – 4x + 3 Im(f) = {y R| y 0} f(x) = |x 2 – 4x + 3|

11 01. f é injetora 02. o valor mínimo assumido por f é zero. 04. o gráfico de f intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,5). 08. o gráfico de f é uma reta. 16. f é uma função par ( UFSC ) Considere a função f: R R dada por f(x) = 2x + 5. Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras. GRÁFICO IMAGEM {y R|y 0} ou [0, +[ PAR OU ÍMPAR f(x) = |2x + 5| f(-2) = 1 f(2) = 9 Portanto f(x) não é par nem ímpar Como f(-4) = f(-1) = 3 f(x) não é injetora V V GABARITO: 06

12 EQUAÇÃO MODULAR 1) | x | = 6 x = - 6 ou x = 6 2) |2x – 1| = 5 2x – 1 = - 5 ou 2x – 1 = 5 2x = - 4 x = - 2 2x = 6 x = 3 3) |x 2 – 5x| = 6 x 2 – 5x = - 6 ou x 2 – 5x = 6 x 2 – 5x + 6 = 0 x = 2 x = 3 x 2 – 5x – 6 = 0 x = 6 x = -1 S = {-2, 3} S = {-6, 6} S = {-1, 2, 3, 6} INEQUAÇÃO MODULAR 1) | x | < {x R|-6

13 3) | x – 1 | > 7 |x – 1 | = 7 x – 1 = - 7 ou x – 1 = 7 x = - 6 ou x = {x R|x 8} 4) | x + 1 | 4 |x + 1| = 4 x + 1 = - 4 ou x + 1 = 4 x = - 5 ou x = {x R|- 5 x 3}


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