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Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica.

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Apresentação em tema: "Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica."— Transcrição da apresentação:

1 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica

2 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Analisando o gráfico, constatamos que a variação da função não é constante para intervalos com a mesma amplitude. Torna-se, portanto, interessante comparar estas variações ao longo do respetivo domínio.

3 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica As funções não variam do mesmo modo ao longo do seu domínio. Por exemplo, no intervalo [0, 1], a variação da função é igual a 0,70.

4 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Mas no intervalo [4, 5], a variação da função aumentou e é igual a 1,10

5 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica No intervalo [6, 7], a variação da função embora tenha aumentado em valor absoluto agora é negativa e é igual a –2,30

6 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica A taxa de variação média de uma função f no intervalo [a, b] é dada por:

7 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Geometricamente, o valor desta taxa identifica-se com o declive da reta que passa pelos pontos (a, f(a)) e (b, f(b)).

8 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Se considerarmos o intervalo [a, a + h], sendo h um número real positivo, a taxa de variação média é:

9 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica quando h tende para zero. A taxa de variação instantânea de uma função f no ponto de abcissa a é o valor para o qual tende:

10 Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Designa-se por f (a) e, geometricamente, f (a) coincide com o declive da reta tangente à curva no ponto de abcissa a. A derivada de uma função f no ponto de abcissa a é o valor real, se existir, para o qual tende: quando h tende para zero.


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