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Ensino Superior Cálculo 1 1- Gráficos de Funções Amintas Paiva Afonso.

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Apresentação em tema: "Ensino Superior Cálculo 1 1- Gráficos de Funções Amintas Paiva Afonso."— Transcrição da apresentação:

1 Ensino Superior Cálculo 1 1- Gráficos de Funções Amintas Paiva Afonso

2 Exemplos:

3

4 Gráficos: Retas e Parábolas - Retas Equação geral: Ax + By = C Equação reduzida:y = mx + b Equação axial: x /a + y /b = 1 - Parábolas Equação geral: ax 2 + bx + c = y

5 Gráficos: Retas

6 Gráficos: Parábolas y=x 2 -1 y=x2y=x2 y=x 2 +1 y=2x 2 y=-x 2 y=-2x 2 y=-x 2 -x

7 Definições: Função inversa Def: Se f : D R é injetiva, a sua função inversa é a aplicação g : f (D) R tal que g (f (x)) = x para cada x D. - nesse caso, igualdades y = f (x) e x = g (y) são equivalentes. - gráfico da equação y = g (x) pode ser obtido a partir do gráfico de y = g (x) por simetria em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. - Se f é monótona (e injectiva, o que pressupõe monotonia estrita), a sua inversa também o é. - função exponencial: f (x) = e x (e ) função logaritmo: g (x) = ln(x)

8 Gráficos: Exponenciais y =e x

9 Gráficos: Exponenciais y =- e x y =e x y =e -x

10 Gráficos: Exponenciais y=e x +1 y=e x y=e x +2

11 Gráficos: Exponenciais y=e x+1 y=e x y=e x+2

12 Gráficos: Exponenciais y=e x -1 y=e x y=e x-1

13 Gráficos: Exponenciais y=e x/2 y=e x y=e 2x

14 Gráficos: Exponencial e Logaritmo y=ln(x) y=e x y=x

15 y=ln(x) y=ln(x)+1 y=ln(x+1) Gráficos: Logaritmos

16 y=ln|x| Gráficos: Logaritmos

17 Gráficos: Funções trigonométricas cos(θ)=0.5 sen(θ)= ? θ

18 Gráficos: Funções trigonométricas y =sen(x)

19 Gráficos: Funções trigonométricas y =sen(x)

20 Gráficos: Funções trigonométricas y =2+3arcsen[(x+1)/2]

21 Gráficos: Funções trigonométricas y =tan(x)

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