Mini-curso de Matemática

Apresentação em tema: "Mini-curso de Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Mini-curso de Matemática
Algumas Curvas

2 Recta Inclinação da recta é o ângulo que a recta
faz com o semi-eixo positivo dos xx. Declive de uma recta é a tangente trigonométrica da sua inclinação.

3 Equação reduzida da recta
Recta r: y = 0 y = 0 t s Recta s: b = 0 y = x y = x R Recta t: r y - 2 = -1(x - 2)  y = -x + 4 y = -x + 4 R = {(x, y) IR2: y  x  y  -x + 4  y  0}

4 Parábola y = ax2 + bx + c y = ax2 y = a(x – h)2 y = a(x – h)2 + k

5 Parábola x = ay2 + by + c x = ay2 x = a(y – h)2 x = a(y – h)2 + k

6 FUNÇÃO QUADRÁTICA

7 f injectiva  x1  x2  f(x1)  f(x2), x1, x2  Df
Considere a função f(x) = 2x2 + 4x – 6. A função f é injectiva? Justifique. f injectiva  x1  x2  f(x1)  f(x2), x1, x2  Df -5  3  f(-5) = f(3) = 24 f não é injectiva

8 f(x) = 2x2 + 4x – 6 Determine os zeros da função f e factorize a sua expressão analítica. f(x) = 0  2x2 + 4x – 6 = 0  x = 1  x = - 3 ? (x – 1)(x + 3) f(x) = 2x2 + 4x – 6 = 2

9 Indique o eixo de simetria do gráfico de f e o seu vértice.
f(x) = 2x2 + 4x – 6 Indique o eixo de simetria do gráfico de f e o seu vértice. x = -1 Zeros de f: x = - 3  x = 1 Eixo de simetria: x = -1 Vértice da parábola: (-1, f(-1)) = (-1,-8)

10 f(x) = 2x2 + 4x – 6 Reescreva a expressão analítica de f na forma y = a(x – h)2 + k. 2x2 + 4x – 6 = 2(x2 + 2x) – 6 = 2(x2 + 2x ) – 6 = 2(x2 + 2x + 1) – 6 - 2 = 2(x + 1)2 – 8

11 f(x) = 2x2 + 4x - 6= 2(x + 1)2 – 8 Explique como obter o gráfico de f a partir do gráfico de y = x2 e represente-o. y = 2(x + 1)2 y = x2 y = (x + 1)2 y = x2 Translação horizontal vector (-1, 0) -1 Expansão y = 2(x + 1)2 y = 2(x + 1)2 - 8 Translação Vertical vector (0, -8) -1 -8

12 Indique o contradomínio de f.
f(x) = 2x2 + 4x – 6 Indique o contradomínio de f. Contradomínio de f: D’ = [-8, + [ -8