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1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da.

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2 1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x 1 ). (x - x 2 ), sendo x 1 e x 2 os zeros da função (f(x) = 0), quando existirem. I. Forma geral * Outras formas da função quadrática 2

3 3 II. Gráfico Uma curva, denominada PARÁBOLA

4 4 Tenha como referência uma reta e um ponto P. Faça pelo menos 10 pontos na reta. Sobreponha cada um dos pontos da reta com P. III. Construindo uma parábola

5 5 Observe que cada reta construída é a mediatriz entre P e um ponto construído.

6 6 Veja o mesmo processo com muito mais pontos

7 7 Observe a simetria da parábola

8 8 Reta amarela: Eixo de Simetria; Esta reta é paralela ao eixo x e passa pelo ponto P que é o Foco da Parábola e pelo ponto V que é o vértice da parábola. X V = – e y V = – b2ab2a 4 a Cálculo do vértice da parábola:

9 9 IV. A equação de 2 o grau e os zeros da função

10 10 V. Esboço do gráfico de uma função quadrática Para elaborar o gráfico, é necessário determinar: 1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a < 0); 2) as raízes (x 1 e x 2 ) da função, quando elas existirem; 3) o ponto (0, c) em que a parábola corta o eixo y; 4) as coordenadas do vértice (x V, y V ).

11 11 VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática

12 12 VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática

13 13 VII. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de e do coeficiente a: 1) a > 0 a função é crescente no intervalo x > x V. a função é decrescente no intervalo x < x V.

14 14 VII. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de e do coeficiente a: 2) a < 0 a função é decrescente no intervalo x > x V. a função é crescente no intervalo x < x V.

15 15 A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo produto. Determine: a) o número de peças que torna o lucro nulo; b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo; c) Qual o lucro máximo? A quantas peças ele equivale? d) A qual domínio equivale um lucro de – R$ 1.000,00? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS

16 16 EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por f(t) = - 10t t a) Faça o esboço do gráfico que representa essa situação e responda: Qual é a população máxima de insetos admitida e qual o tempo necessário para esse fato ocorrer? b) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce. b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando? c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada?

17 17 EXERCÍCIOS ESSENCIAIS O vértice da parábola y = ax 2 + bx + c é o ponto (-2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que: a) a > 1, b < 1 e c < 4. b) a > 2, b > 3 e c > 4. c) a 4. d) a 1 e c > 4. e) a < 1, b < 1 e c < 4.

18 18 EXERCÍCIOS ESSENCIAIS O conjunto solução da inequação (x – 2) 2 < 2x – 1, considerando como universo o conjunto R, está definido por: a) 1 < x < 5. b) 3 < x < 5. c) 2 < x < 4. d) 1 < x < 4. e) 2 < x < 5.

19 19 EXERCÍCIOS ESSENCIAIS De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada. O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é: a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1. e) 0,5.

20 20 EXERCÍCIOS ESSENCIAIS (Unifesp) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at 2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a: a) 248. b) 228. c) 208. d) 200. e) 190.


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