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Função do 1º grau A temperatura de uma substância é 30 ºC. Vamos analisar duas situações distintas.

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2 Função do 1º grau

3 A temperatura de uma substância é 30 ºC. Vamos analisar duas situações distintas.

4 Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto. t(min) T( o C) Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é positiva (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = t

5 Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto. t(min) T( o C) –10– 20 Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é negativa (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 – 10.t

6 Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) t(min)T( o C) T = t

7 Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) t(min)T( o C) –10 5–20 – T = 30 – 10.t 60

8 Função de 1º grau é toda função do tipo y = f(x) = ax + b Em que a e b são constantes reais, com a 0. Se b = 0, temos a função y = f(x) = ax, chamada, também, função linear.

9 Exemplos y = f(x) = 5x – 3 é uma função do 1º grau com a = 5 e b = –3. y = f(x) = –2x é uma função do 1º grau, com a = –2 e b = 0 Nesse caso a função é chamada de linear.

10 Características da função do 1º grau y = ax + b. A fórmula que a define é um polinômio de 1º grau; seu termo independente pode ser nulo ou não. Se b = 0, temos a função f(x) = ax, chamada de função linear. A constante real a, não-nula, é o coeficiente angular. Ela é a mesma, qualquer que seja o intervalo considerado.

11 Características da função do 1º grau y = ax + b. A constante real b é o coeficiente linear. Seu gráfico cartesiano é uma linha reta, não paralela aos eixos. Ela pode conter a origem (caso b = 0) ou não conter origem (caso b 0). O crescimento ou o decrescimento da função estão relacionados com o sinal de a. A reta é ascendente para a > 0 e descendente para a < 0.

12 Crescimento e decrescimento. a > 0 função crescente reta ascendente ( sobe da esquerda p/ direita ) a < 0 função decrescente reta descendente ( desce da esquerda p/ direita )

13 Exemplos Veja o gráficos das funções y = x; y = 2x e y = x / 2. x y –3–2 – –3 –2 –1 4 5 –4 –5 –4 4 5 y = x y = x / 2 y = 2x a > 0

14 Exemplos Veja o gráficos das funções y = –x; y = –2x e y = –x / 2 em que x y –3–2 – –3 –2 –1 4 5 –4 –5 –4 4 5 y = –x y = –x / 2 y = –2x a < 0

15 A partir do gráfico da função linear y = ax, podemos obter os gráficos de todas as funções afins y = ax + b. Deslocamos o gráfico da função y = ax para cima ou para baixo, de acordo com o valor da constante b.

16 Exemplos Veja o gráficos das funções y = x; y = x + 2 e y = x – 3. x y –3–2 – –3 –2 –1 4 5 –4 –5 –4 4 5 y = x a > 0 y = x – 3 y = x + 2

17 Exemplos Veja o gráficos das funções y = –2x; y = –2x – 3 e y = –2x + 4. x y –3–2 – –3 –2 –1 4 5 –4 –5 –4 4 5 y = –2x + 4 y = –2x a < 0 y = –2x – 3

18 A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções do tipo y = ax + b. Que relação existe entre o coeficiente b e o ponto onde cada reta corta o eixo y? b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, b).

19 Construir o gráfico da função y = 2x + 3. x y –3–2 – –3 –2 –1 4 5 –4 –5 –4 4 5 y = 2x + 3 x 0y = = 3 1y = = 5

20 Construir o gráfico da função y = –2x – 2. x y –3–2 – –3 –2 –1 4 5 –4 –5 –4 4 5 y = –2x – 2 x 0y = –2.0 – 2 = –2 1y = –2.1 – 2 = –4

21 Dois pontos determinam uma reta. Por isso, se conhecermos dois de seus pontos, podemos obter a função afim que ela representa. Ou seja, podemos obter os coeficientes a e b da função.

22 Exemplos A semi-reta da figura mostra a despesa mensal y (em milhares de reais) de uma empresa, para produzir x toneladas no mês. a)Escrever y em função de x. b)Obter a despesa na produção de 76 t. c)Obter o número de toneladas produzidas, para uma despesa de 93 mil reais. x y Despesa (milhares de reais) Produção (t)

23 Exemplos Para o gráfico abaixo, obtenha a fórmula da função. x y A função é do tipo y = ax + b, com a e b reais (a 0). Para x = 0 temos y = 4 Para x = 2 temos y = 0, substituindo em y = ax + b, temos 0 = a –2a = 4 a = –2 y = –2x + 4 b = 4.

24 Exemplos Para o gráfico abaixo, obtenha a fórmula da função. A função é do tipo y = ax + b, com a e b reais (a 0). Para x = 0 temos y = 1 Para x = –2 temos y = –1, substituindo em y = ax + b, temos –1 = a.(–2) + 1 2a = 2 a = 1 y = x + 1 b = 1. x y 0 –2 1 –1


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