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FUNÇÃO AFIM O que você deve saber sobre Estudaremos diversos tipos de funções, entre elas as polinomiais. Começaremos pela de 1 o grau, também chamada.

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1 FUNÇÃO AFIM O que você deve saber sobre Estudaremos diversos tipos de funções, entre elas as polinomiais. Começaremos pela de 1 o grau, também chamada de função afim.

2 I. Forma geral FUNÇÃO AFIM Coeficiente angular; declividade da reta; taxa de variação da função; está relacionado ao ângulo de medida a (determinado pelo gráfico da função) e à horizontal (ou com o eixo x). Coeficiente linear; ordenada do ponto em que o gráfico da função corta o eixo y. > 0 < 90 o A função é crescente 90 o A função é decrescente

3 II. Cálculo da declividade A partir de dois pontos conhecidos da função: FUNÇÃO AFIM P1 P2 = tg

4 III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos 1) Calculamos a declividade a como descrito anteriormente; 2) Em seguida temos duas possibilidades: a) Substituir um dos valores conhecidos na equação geral e encontrar o valor de b: FUNÇÃO AFIM ou

5 III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos b) Tomamos um ponto genérico (x, y), cujos valores das coordenadas desconhecemos. Fazemos um novo cálculo da declividade usando esse ponto genérico e um dos pontos conhecidos. Como já calculamos a declividade anteriormente, usaremos o valor de a conhecido: Rearranjando os termos na expressão do cálculo da declividade: y – y 1 = a(x – x 1 ) ou y – y 2 = a(x – x 2 ) Substituindo os valores conhecidos do parâmetro a e das coordenadas dos pontos (x 1, y 1 ) ou (x 2,y 2 ), obtemos a forma geral da função afim: y = ax + b. FUNÇÃO AFIM

6 IV. Esboço do gráfico de uma função afim São necessários pelo menos dois pontos, pois se trata de uma reta. 1) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo y: nesse ponto, temos x = 0. as coordenadas deste ponto são (0, b), e b é o coeficiente linear. 2) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo x: nesse ponto, y = 0 as coordenadas desse ponto são (x 0, 0), e x 0 é a raiz da função. Raiz FUNÇÃO AFIM

7 Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador. FUNÇÃO AFIM

8 V. Função linear Se b = 0, a função afim assume a forma geral: y = ax e passa a ser chamada função linear. Se x = 0 y = 0; portanto, a reta passa pela origem (0, 0). FUNÇÃO AFIM

9 V. Função linear FUNÇÃO AFIM Estudo do sinal: inequações do 1 o grau Lembre-se: analisamos o sinal de y, mas apresentamos a resposta em termos de x. Ax + b 0, onde pode ser >, ou, ou <,, ou

10 VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano 1) Paralelas: as retas não têm ponto em comum; seus coeficientes angulares são iguais, i.e., têm mesma declividade. Se duas retas paralelas têm um ponto em comum, elas são coincidentes. 2) Concorrentes: as retas têm um único ponto em comum; seus coeficientes angulares são distintos, i.e., têm declividades diferentes. 3) Perpendiculares: é um caso especial de retas concorrentes formando ângulo de 90º. o coeficiente angular de uma das retas é o inverso do oposto do coeficiente angular da outra, i.e., a r = – FUNÇÃO AFIM 1as 1as

11 VII. Função constante Se a declividade a = 0, a função é dita constante, pois, para qualquer valor de x, y = b. Seu gráfico é uma reta horizontal, i.e., paralela ao eixo x. FUNÇÃO AFIM b > 0 b = 0 b < 0

12 VIII. Ponto de encontro de duas retas Para determinar as coordenadas desse ponto, basta resolver um sistema de equações formado pelas equações na forma geral das retas: y = a 1 x + b 1 y = a 2 x + b 2 FUNÇÃO AFIM

13 (Unicamp-SP) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q 0, fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. a) Calcule o valor inicial Q 0. b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia? 1 FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA:

14 Dada a função afim f(x) = -2x + 4: a) desenhe o gráfico da função a partir dos pontos em que a reta que a representa corta os eixos coordenados. b) obtenha a expressão da função afim g(x) cujo gráfico é representado por uma reta paralela à reta de f(x), que passa pelo ponto (–3, 1). c) obtenha a expressão da função afim h(x) cujo gráfico é representado por uma reta perpendicular à reta de f(x), que passa pelo ponto (3, 8). 3 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR RESPOSTA:

15 (UFSC) Verifique se a proposição abaixo é verdadeira: Um vendedor recebe, ao final de cada mês, além do salário-base de R$ 400,00, uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo estão registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele. 7 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20% sobre o total de vendas que realizou no mês?

16 (Unir-RO) Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y o valor pago, em reais, pela locação desse veículo e x a quantidade de quilômetros rodados. 12 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

17 A partir dessas informações, é correto afirmar: a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido de uma taxa fixa de 50 reais. b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada. c) Para rodar 400 km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobrado pela B. d) Para rodar uma distância de 300 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa B. e) Para rodar uma distância de 500 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa A. 12 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: C FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

18 Use essas informações para julgar os itens que seguem. a) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, a quantidade que receberá por essa venda, em reais, será R(x) = x. b) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, seu lucro, em reais, será dado por L(x) = 4x c) ( ) Em um mês em que produziu e vendeu 500 peças, seu lucro foi de R$ 2.700,00. d) ( ) Para ter um lucro de exatamente R$ 2.500,00 em um mês, deve produzir e vender no mês um total de 400 unidades. e) ( ) Certo mês em que não teve prejuízo, ele produziu e vendeu um mínimo de 200 peças. FVFFVFVFFV 1 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS 14 (Ufal-adaptado) Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de R$ 800,00 e mais o custo de R$ 6,00 por unidade produzida. Ele vende cada unidade por R$ 10,00. FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR RESPOSTA:

19 (PUC-MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura. O valor de a + b é: a) -1. b). c). d) 2. 1 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS 15 FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR RESPOSTA: C


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