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Conceitos Iniciais PAR ORDENADO – conceito primitivo P(x,y) – ponto no plano cartesiano P(x,y) P (x,0) P (0,y) x y.

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2 Conceitos Iniciais PAR ORDENADO – conceito primitivo P(x,y) – ponto no plano cartesiano P(x,y) P (x,0) P (0,y) x y

3 Produto Cartesiano Dados dois conjuntos A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B ao conjunto formado por pares ordenados (x;y) tais que x A e y B. NOTAÇÃO: A x B = {(x, y) | x A e y B}

4 Considere o conjunto A = {2, 4} e B = {1, 3, 5}. Represente: a) A x B enumerando, um a um seus elementos e por um gráfico cartesiano. A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)} x y

5 b) A relação binária h = {(x;y)| y < x} h: {(2;1), (4;1), (4,3)} c) A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3} g: {(2;5)} A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)} DEFINIÇÃO: Denomina-se Relação Binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano de A x B. OBSERVAÇÃO: Quando nesse subconjunto para todo elemento de A existir um único correspondente em B, teremos uma função f de A em B.

6 c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1} f: {(2;3), (4;5)} f é uma função de A em B, pois todo elemento de A está associado a um único elemento em B ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A B DOMÍNIO: A = {2, 4} CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5} CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}

7 Não é função CONTRA EXEMPLO DE FUNÇÃO

8 Considere a função f: A B definida por y = 3x + 2, pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é:

9 GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A B definida por y = 3x + 2 Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)} x y

10 x y GRÁFICO DA FUNÇÃO f: definida por y = 3x + 2

11 Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS: 01. O domínio da função f é {x R | - 3 x 3} 02. A imagem da função f é {y R | - 2 y 3} 04. para x = 3, tem-se y = para x = 0, tem-se y = para x = - 3, tem-se y = A função é decrescente em todo seu domínio V V (3,3) ou f(3) = 3 (0,2) ou f(0) = 2 (-3,2) ou f(-3) = 2 V V F F

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13 ( UFSC ) Seja f(x) = ax + b uma função linear. Sabe-se que f(-1) = 4 e f(2) = 7. Dê o valor de f(8). f(-1) = 4 f(2) = 7 (-1, 4) (2, 7) y = ax + b 4 = a(-1) + b 7 = a(2) + b a = 1 b = 5 f(x) = ax + b f(x) = 1.x + 5 f(x) = x + 5 Logo: f(8) = f(8) = 13

14 A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em reais, de n quilos de certo produto. C(reais) x(quilogramas) Se o fabricante vender esse produto a R$ 102,00 o quilo, a sua porcentagem de lucro em cada venda será? Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b P1(0,80) P2(20,180) 80 = a.0 + b b = = a a = 100 a = 5 f(x) = a.x+ b f(x) = 5.x+ 80 f(1) = 85 f(1) = f(1) = 85 R$ % R$102 x x = 120% LUCRO DE 20%

15 Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: x(anos) y(reais) Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b A(0,860) B(6,500) 860 = a.0 + b b = = a = 6a a = -60 f(x) = a.x+ b f(x) = -60.x+ 860 a) f(3) = f(3) = 680 A B F b) f(9) = f(9) = 320 F c) f(7) = f(7) = 440 F d) - 60x < x < -660 x > 11anos F e) f(13) = f(13) = 440 f(13) = 80 V

16 Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1 o grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0 o C e 100 o C correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 ml é ml temperatura Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b P1(0,20) P2(100,270) 20 = a.0 + b b = = a a = 250 a = 2,5 f(x) = a.x+ b f(x) = 2,5.x+ 20 y = 2,5x ,5 = 2,5x ,5=2,5x 37°C = x


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