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Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline Operações com intervalos.

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2 Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline Operações com intervalos

3 1º) União de Intervalos: (a, b) (c, d) = (a, d) a b c d a d Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 4, 12] Por descrição: {x 4 x 12}

4 2º) Intersecção de Intervalos: (a, b) (c, d) = (c, b) a b c d c b Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 6, 9 ] Por notação: [ 6, 9 ]

5 3º) Diferença de Intervalos: (a, b) (c, d) = (a, c) a b c d a c Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 4, 6 ]

6 Funções Polinomiais do 1º Grau (Função Afim) Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline

7 Definição Toda função polinomial da forma f(x) = ax + b, com, é dita função do 1° grau. Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0 f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

8 Casos Especiais Função linearb = 0, f(x) = 3x Função linearb = 0, f(x) = 3x Função Identidadeb = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função Identidadeb = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função constante a = 0, f(x) = 3 Função constante a = 0, f(x) = 3

9 Exercícios resolvidos 1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20.

10 2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2). f(3)=5:a.3 + b =5 f(3)=5:a.3 + b =5 f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5 f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5

11 Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO 1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações

12 2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou

13 Logo, a função é f(x)= 2x – 1. Assim, f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1 f(1/2) = 0

14 Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos. Basta usar a fórmula:

15 Voltando a questão, quem seria esses valores? Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5 Então, Logo,

16 Gráficos Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta. Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.

17 Como fazer um gráfico 1° método: Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.

18 Exemplo: f(x) = x – 2 XY 1 31

19 2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.

20 x – 2 = 0 x = 2 x = 2 b = - 2

21 Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença XY12 23

22 Crescimento de decrescimento de uma função Uma função será crescente quando a>0 Uma função será decrescente quando a<0

23 f(x) = 2x+1a = 2 Função crescente

24 f(x) = -3x+2a = -3 Função decrescente

25 EXERCÍCIOS Igualdade entre pares ordenados: Igualdade entre pares ordenados: Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b) x = a e y = b Notação: (x, y) = ( a, b) x = a e y = b Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: a) ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) b) (a + 2b, 17) = (6, a + b) c) (a 2 + a, 4b 2 – 1 ) = ( 2, 7)

26 Operações com intervalos: Operações com intervalos: A = [-6, 0], B = [-2, 4] e C = [-3, 2] Calcule e represente por descrição, notação e na reta real. a)A B = b) A C = c) B C = d) C A =


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