FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA

Apresentação em tema: "FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA"— Transcrição da apresentação:

1 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA

2 A função é denominada FUNÇÃO DO 1º GRAU
Função de A em B é toda relação em que todos os elementos de A estão relacionados a um único elemento em B. Quando, a função é definida por: A função é denominada FUNÇÃO DO 1º GRAU E a característica de sua representação gráfica é um RETA.

3 com a, b e c números reais e
Chama-se FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou FUNÇÃO QUADRÁTICA qualquer função de R em R dada por uma lei da forma: com a, b e c números reais e Nomenclaturas: Domínio  Contradomínio é o conjunto formado por todos as ordenadas y, que representam imagens das abscissas x, por meio da função Conjunto Imagem (O conjunto imagem será definido no decorrer dos estudos)

4 A representação gráfica é dada por uma PARÁBOLA, com concavidade voltada para cima ou para baixo.

5 Para esboçar o gráfico de uma função do 1º grau, bastava determinarmos dois pontos quaisquer, e conseguíamos traçar o gráfico, no caso, uma reta. No entanto, em uma função quadrática, precisamos de no mínimo três pontos, mas é possível, muitas vezes, não conseguirmos determinarmos a representação gráfica, pois os pontos escolhidos podem não ser satisfatório. Então, como proceder, de forma que sejamos eficazes na definição da curva da função quadrática?

6 Precisamos encontrar os pontos fundamentais ou notáveis:
1º) Determinar a intersecção da função com o eixo x. No caso, calcular as RAÍZES ou ZEROS da função; A(x’ ; 0) e B(x” ; 0) 2º) Calcular o VÉRTICE ; 3º)Determinar a intersecção da função com o eixo y . D ( 0 ; c) Sendo c o coeficiente da função.

7 Construir o gráfico da seguinte função g: RR, definida por:
Para determinar os pontos fundamentais para construir a parábola, é necessário e obrigatório calcular: Construir o gráfico da seguinte função g: RR, definida por: 1º) Raízes da função ( por meio da fórmula de Bháskara, ou por soma e produto, ou ainda pelos métodos das equações incompletas, quando possível); A(x’ ; 0) e B(x” ; 0) 2º) Calcular o vértice por meio das seguintes fórmulas: 3º) O ponto sobre o eixo y. Como o ponto sobre o eixo y, tem abscissa igual a 0 (zero), então o valor da ordenada sempre resultará no valor do coeficiente c , da função dada. D ( 0 ; c)

8 Se a > 0, então a concavidade é voltada para cima ( c.v.c.).
Calculado os pontos fundamentais da parábola, basta desenhar o plano cartesiano, localizar os pontos, e traçar a parábola Importante: Por meio do valor do coeficiente a na função, é possível, determinar se a concavidade do gráfico é voltada para cima ou para baixo, antes mesmo de representar o esboço da parábola. Se a > 0, então a concavidade é voltada para cima ( c.v.c.). Se a < 0, então a concavidade é voltada para baixo (c.v.b.).

9 O vértice é um ponto muito importante na parábola, pois por meio deles obtemos informações significativas. A ordenada do vértice admite valor mínimo ou valor máximo. Se a > 0, concavidade voltada para cima, então a função admite valor MÍNIMO, Se a < 0, concavidade voltada para baixo, então a função admite valor MÁXIMO,

10 Conjunto Imagem: